テンソルの事なんですが、

質問

2階のテンソルであるa(成分ａij)とb(ｂkl)の積は、ｃ（成分Ｃijkl）になる事を示す場合、C=ab=(Cijkl)ｅiejekel=(aij)eiej(bkl)ekel=(aij)(bkl)eiejekel
だけ示せば良いのでしょうか？どなたか教えてくださいお願いします。

回答No.1

ojisan7 · ベストアンサー

いろいろな、流儀がありますので、テンソルをどのように定義し、また、(aij)ei*ejや、(bkl)ek*elが２階のテンソルであることをどのように導いたのかということを、復習してみれば分かると思います。たとえば、２階のテンソル(aij)ei*ejは２つのベクトルのテンソル積として表すことができましたね。（普通は双対写像を考え、反変ベクトルと共変ベクトルを区別しますが、ここでは、そこまで考えないこととします。）

４階のテンソルについても同様です。
<ei*ej>を基底とするテンソルと<ek*el>を基底とするテンソルの、テンソル積を、
(aij)eiej*(bkl)ekel=(aij)(bkl)ei*ej*ek*el
としたとき、これが、４階のテンソルの定義を満たしているかどうかを考えれば良いと思います

お礼

ありがとうございます。参考になりました。