はじめまして。とある個別塾で小学校５年生の女の子の算数を受け持った経験があります。
受け持たれる科目はなんでしょうか？とりあえず算数については小数の足し算引き算掛け算わり算そして分数が登場してきます。基本的に家庭教師ということでしたら学校の授業にほぼ沿った内容でということになるでしょうが、もし出来るのでしたら教科書の設問をやってみてもらう形でいいので一度小数・分数の計算がどの程度出来るか把握された方がいいと思います。もちろん５年生の単元には図形（内角や面積など）もあるのですが円の面積などは公式を覚えていても小数の計算が苦手では答えが出せません；；。初回はお子さんといろんなお話をするのがメインになるでしょうが、その中で計算は好き？（得意？）などお尋ねになってみてそこからちょっと試してみようかということで計算力を試されてもいいかもしれません。
また分数は私も受け持ってみて初めて知ったのですが、５年生では通分。約分が出ません（６年生に登場します）。なので同じ分母の足し算引き算は出るのですが、答えが例えば６分の４でも３分の２にするのは６年生になってからになります。（相当出来のいいお子さんでしたら発展学習みたいな形で約分を教えられてもいいと思いますが）。
このように質問者さんの小学校の頃とかなり単元の配列などが変わっている可能性もあるので是非初回本人の使っている教科書を見せてもらって下さい。中学受験生で無い限り基本的には計算力などの基礎力を付けることを重視されれば問題ないと思います。また学校で使っているノートも見せてもらって下さい。ノートを見るとそのお子さんのおおよその学力と問題点が見えてきます。例えば女の子に多いのはカラフルにノートを仕上げることに集中してしまい、問題をやる時間になっても手が着かなくてそれがひいては勉強の遅れになってしまっていたりすることも。また計算ミスが多いお子さんは途中式を丁寧に書いていなくて０だの６だのごちゃまぜになって計算がおかしくなったりなど重なっていたりする場合ですと、丁寧に書かせる訓練をさせる必要があったりするのでノートを見せてもらった方がいいと思います。
国語の場合は基本的な読解と漢字をコンスタントに練習を続けることが一番大事です。特に漢字は繰り返しさせること、また読解で引っかかるお子さんにはヒントをあげて「この範囲から探してご覧」など言うと「解く」「答える」となると変に考え込んでしまいやすいお子さんでも「探す」となるととっつきやすいみたいです。
小学校の５年生となると女の子はかなり大人びてくるお子さんが多いです。計算など「えーやだ」「嫌い」などもし言われたりした場合ただやらないとダメだよというよりももうある程度理屈で「面積出すのに式を立てられても計算で答えが違ったらテストはどうなる？×にされるよね？それはとても勿体ないことだよ。○になるには何が必要だと思う？」などそれなりに「根拠」を言って納得させる方がいいかもしれません。
また、もし質問者さんが特に男性でしたら昨今いろんな事件などあっておうちの方もあれこれ心配される可能性もあるかもしれないので、おうちの間取りなどの関係上可能ならば授業をする部屋はドアは開けておく、またあまり生徒さんとくっつきすぎないようにどうしてもわからないところを図を指し示したりしながら説明しようとしているうちに無意識に近づきすぎたりすることもあって女の子に警戒心をもたせてしまうこともなきにしもあらずなのでそのあたりをまずは気を付けられる方がいいまもしれません。基本的に最初のうちは本人の力とキャラクターを把握するのがメインになるでしょうが、出来るだけ問いかけから生徒さんが話しやすい流れをつくることを大事にされれば大丈夫かと思われます。
