水分子の質量は減少しますか

質問

初歩的な質問で恐縮ですが、
よろしくお願いします。

酸素分子と水素分子が化学結合して
水分子をつくるときに、
放出されるエネルギーの分
ごくわずかな質量欠損がありますか。

回答No.14

matelin · ベストアンサー

「りんごの持っている位置エネルギー」という言い方は、
近似的な言い方であり、正確ではありません。
正確には、りんごと地球とからなる、2物体の集団
（これを力学系といったりしますが）が持っている、
位置エネルギー（またはポテンシャルエネルギー）というべきなのです。

　地球の半径をRとすると、
りんごが地面よりhだけ高い所にある時（これを状態Aとします）の、
系の位置エネルギーU’は、　U’=-GMm/(R+h）　であり、
りんごが地面にある時（これを状態Bとします）の、
系の位置エネルギーUは、　U=-GMm/R　です。
（ただしm,Mはりんごと地球の質量。Gは万有引力定数）
当然U’の方がUよりも大きいのですが、その差は
　U’-U＝GMm/R-GMm/(R+h）　＝GMmh/R(R+h)
　　　　　=約GMmh/R＾２＝ｍｇｈ
　（ただし　ｇは重力加速度であり、ｇ＝GM/R＾２　）
となります。
この位置エネルギーの差ｍｇｈは、りんごだけのものではなく、
りんごと地球とからなる、2物体の集団（上ではこれを系と呼んだ）が
持っているものなのです。状態Aにある系は、状態Bにある系よりも、
ｍｇｈだけ余計にエネルギーを持っているのですから、
状態Aの静止質量（りんごと地球とを合わせた全体の質量）は、
当然その余分のエネルギーの分だけ状態Bより多く持つことになります。
しかし、りんごがそれだけ重くなる、という言い方をすると、誤りです。

　水分子についても、同じことが言えます。
水素原子2個と酸素原子1個とがばらばらな状態をAとし、
それらが共有結合して水分子を作っている状態をBとすれば、
Aの質量はBの質量よりも、結合エネルギーの分だけ大きいことになります。
このときも、3個の原子全体の質量を問題としているわけであり、
個々の原子の質量を問題としているわけではありません。

補足

ご回答ありがとうございます。

＞水分子についても、同じことが言えます。
水素原子2個と酸素原子1個とがばらばらな状態をAとし、
それらが共有結合して水分子を作っている状態をBとすれば、
Aの質量はBの質量よりも、結合エネルギーの分だけ大きいことになります。
このときも、3個の原子全体の質量を問題としているわけであり、
個々の原子の質量を問題としているわけではありません。

系としての質量を考えろということですね。
私の最初の投稿に関しては、
「系としては、質量欠損する」ということでほぼ決まりのようですね。
あとは位置エネルギーと質量の関係なのですが・・・。（これも系としては質量が変化しそうですが・・・。）

回答No.8

shiara

No5です。No6の方が書かれているように、静止質量の中に重力ポテンシャルの効果は入っています。質量とは、加速されにくさを表す指標ですから、重力の影響で加速されにくさが変わる、と考えればよいのではないでしょうか。
　なお、この式が書かれているところですが、私の持っている18版では287ページです。第X章の4ページ目です。

補足

ご回答ありがとうございます。

＞質量とは、加速されにくさを表す指標ですから、重力の影響で加速されにくさが変わる、と考えればよいのではないでしょうか

なるほどと思いました。参考になります。

回答No.7

dream-kouichi

補足です。
E=MC^2の意味について。
この式はエネルギーが質量に変換できるということです。
あくまでE=MC^2であり、（位置）エネルギーが質量（と言うわけではありませんヨ＾＾；

高いところにある物体は質量が大きくなるというより、【潜在的な】エネルギーが大きくなるというだけです。質量は同じです。

補足

３度めのご回答大変ありがとうございます。

「潜在的な」エネルギーが変化するだけで、
質量が変化しないとすれば、
水蒸気と水でも質量の変化はないですよね。
分子間力による結合でのエネルギーの出入りで
質量の変化がないとすれば、
最外殻電子の挙動を中心とした結合でのエネルギーの
出入りでも質量の変化はないですよね。

一方、ジュールの有名な実験で明らかなように、
高い位置にある物体はあきらかにそれに伴う
エネルギーを持っていますよね。

回答No.6

ojisan7

No.３です。
E=mc^2は、あらゆるエネルギー形態が質量と等価であることを示す式だと思います。shiaraさんの提示した式でも、ポテンシャルが質量に含まれることを示しています。（わたしも、メラーの教科書を参照したのですが、同じ式は見つかりませんでしたが・・・ページ数を教えて頂ければ有り難いのですが）

ただ、はっきり言えることは、ポテンシャルエネルギーは、
m=m0/√(1-(v/c)^2)
の式の、静止質量に含まれているということです。

わかりやすく言えば、床に置いたりんごを、１ｍ上の机の上に載せると、そのりんごの質量は大きくなります。

補足

ふたたびのご回答ありがとうございます。

＞わかりやすく言えば、床に置いたりんごを、１ｍ上の机の上に載せると、そのりんごの質量は大きくなります。

すごくわかりやすいです。助かります。

回答No.5

shiara

重力ポテンシャルがある場合の質量については、以下の式が得られております（詳しくはメラーの相対性理論をご覧ください）。
m=m0/√(1+2φ/c^2-(v/c)^2)
　重力ポテンシャルφが0の場合は、この式は特殊相対性理論で知られている式
m=m0/√(1-(v/c)^2)
になります。このmとm0の関係は、時間変数tと固有時τの関係と同じです。φがニュートンの重力ポテンシャルで与えられるときは、φ=-GM/rとなります。これを上のmの式に入れ、v=0とすると、質量mは無限遠方にあるときはm0となり、重力の元になる物体に近づくとmが大きくなることが分かります。r=2GM/c^2でmは無限大になります。ちなみに、このときのrは、シュバルツシルトの半径として知られている値です。

補足

ごかいとうありがとうございます。

すみません。相対論関係は情けなくなるほど弱いのですが、
つまりは質量が位置の変化で増加するということですよね。

回答No.4

dream-kouichi

Ｎｏ.1です。
＞低いところにある物体と高いところにある物体では、
高いところにある物体のほうが質量が増加しますか。

・・・質量自体は増加しません。
質量・重力の本質を理解すれば簡単です。
超簡単に言うと、質量が存在するとその周りに重力つまり「時空のゆがみ」が発生します。

「位置エネルギー」とは質量が、他の質量の時空のゆがみの中での現象です。
ゆがみに沿って、質量が移動する事を「重力による質量の落下」ですので移動するだけなので質量自体が増加する理由が見当たりません。
したがって、位置エネルギーがそのまま質量の増加ということは全くナンセンスなのです。

長くなったので、分からないところがあったら聞いてください。

補足

ふたたびご回答ありがとうございます。

つまり、位置エネルギーの変化によっては
質量は変化しないが、
化学エネルギーの変化によっては
質量は変化するということでしょうか。
それらの違いはなんでしょうか。

同じ温度の同じ個数の水分子と水蒸気分子では
質量は変化しますか。

回答No.3

ojisan7

あると思います。やはり、E=mc^2が成り立つのだと思います。位置エネルギーのようなポテンシャルエネルギーについても、E=mc^2が成り立つはずです。位置エネルギーの変化が質量にどれだけの影響を及ぼすかは、ご自分で計算してみて下さい。

補足

ご回答ありがとうございます。

位置エネルギーにもＥ＝ｍｃ２が成り立って
質量が増加するというのは驚きです。
確かにその増加分は無視できるほど小さいとは
思いますが、
でも「増加する」というのが事実なら
私にとって重要です。

「太陽に対する位置エネルギー」
「冥王星に対する位置エネルギー」などを
考えても、もっとも影響を与えるのはやはり最も近くの巨大質量の「地球」でしょうから、
質量の「変化分」を考えるのなら「地球に対する」
だけで充分なのでしょう。

回答No.2

asdfghjklz

ないと思います。原子間の結合が変わるような通常の反応では陽子や中性子の変化を伴うような反応（核反応）でないので質量保存の法則のため、質量が変化することはなく、質量欠損は起きないと思います。
あと、高い所と低いと所で質量が変わるか？という質問ですが位置エネルギーの変化で質量が変わることはなく、常に一定だと思います（核反応がないかぎり）。ただ、重力は変わるため、重さは変わります。

補足

ご回答ありがとうございます。

私もこのあいだまでそのように考えていたのですが、
ある人から化学変化により質量の変化があるのでは
と聞かされ、またある人からそれはないだろうと
いわれて投稿した次第です。

よろしくお願いします。

回答No.1

dream-kouichi

あります。
E=mc^2です。

補足

早速のご回答大変ありがとうございます。

化学結合のエネルギーは、一種のポテンシャルエネルギーで、質量に由来するエネルギーとは少し違うのかなと思っていたので。

低いところにある物体と高いところにある物体では、
高いところにある物体のほうが質量が増加しますか。

増加する場合、
私の目の前にある物体が持つ、
太陽に対する位置エネルギーや冥王星に対する位置エネルギーや銀河中心に対する位置エネルギーを考えると、質量はどうなりますか。