場合の数

質問

平面上に７本の直線がある。どの２本も平行でなく、どの3本も同一の点を通らないとするとき、これら7本の直線によって、平面はいくつの部分に分けられるか。
という問題が解けません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

miso_soup · ベストアンサー

何も無い平面に直線を一本引くと平面は2つに分けられる。
そこに2本目を引くと2つに分けられていた平面が各々2つに分けられて計4つになる。
そこに3本目を…と考えていくと、n本目の直線を引いた時は平面は元の数と比べてn個部分が増える事がわかります。
よってn本の直線を引いた後の平面の分割数P(n)は

P(n)=P(n-1)+n
　　(=1+1+2+3+…+n)

と書けます。
答えは　P(7)=29　かな？

お礼

ありがとうございました。考え方がまったくわからなくて困っていたので、とても助かりました。