大学受験の整数を題材としたテーマの問題で・・・

質問

私は気軽に東大（文科）を目指している受験生です。周知の通り、東大、京大、一橋大学では整数に関する問題が出題される事が少なくありません。過去門を解いているとその整数に関する問題の解説の部分に、別解といった形でmoduleを使って解いてあります。現行の数学の教科書にmoduleについての記述は一切ないため、moduleについての体系的な事がよく分かりません。しかし、moduleを使いこなしたいと思います。私は一応文系なのですが、数学には気が狂うほど興味があり、悩ましい限りです。ですから難解なものでも、著名な数学者の方がお書きになった書物でもよいので、moduleについて体系的にキチンと説明してあるような書を紹介していただけませんか？是非、有識者の方々の御教示をお願い致します。駄文を読んでいただきありがとうございました。

回答No.2

kolou · ベストアンサー

たとえばmod3について

-3=3=6=9=12=0 (mod3)
-5=-2=4=7=10=13=1 (mod3)
-4=-1=5=8=11=14=2 (mod3)

つまりmod3とは3で割ったあまりの数のことをいいますね（もちろん上記は一例）

ここで

a=2 (mod3)
b=2 (mod3)
のとき
a+b=2+2=4=1 (mod3)
a-b=2-2=4=1 (mod3)
ab=2×2=4=1 (mod3)
というのが成り立ちます
（たとえばa=5、b=11のときでたしかめてみてください）

今回、mod3に限った例をあげましたが3以外でも同じように成り立ちます

これだけの知識さえあれば特に本を買ってまで調べる必要もないと思います。
京大、東大の入試レベルの問題ではこの知識さえあれば十分です。
私はmoduleを使うと便利な問題で、今まで困ったことはありません
なにせ高校までに習わないことなのでこれを知っていないといけないはずがありません。

もちろん興味本位で調べる分にはけっこうだと思いますよ☆

お礼

細かく解説していただきありがとうございます。早速メモらしてもらいました。是非今後から使って見たいと思います。

回答No.3

noname#16133

ただいま浪人しているもので数学が得意な人間なので解凍させて頂きます。

modを知っていると確かに楽に解ける問題は存在します。しかし、そのまえに、高校で習うようなやり方は完璧に出来て居るでしょうか？？
私は今現在S台予備校の模擬試験で数学の偏差値はだいたい７６位は出ています。しかしmodを使った事など一度もありません。数学で自分があまりよく分からない範囲をむやみやたらに使うのは、ちょっと危険だと思いますよ？？高校の範囲を完全にした方が良いですよ★もう受験まで間が無いのにあまり新しい事をするのはチョッと危ない気がします。

お礼

わたしも浪人ちゅうの身です。浪人には厳しい季節ですね・・・偏差値７６なんてすごいですねー私そんなに偏差値高くありません　是非見習いたいと思います。modって使わなくてもすむものなんですねー新しいことにはこだわらず勉強していきたいと思います。アドバイス、サンクスでした。では！

回答No.1

fieldlease

実際に大きめの本屋に行って「整数論」に関する書物を読まれては？
気が狂うほど興味があるのなら、modだけでなくその先の理論もきっとおもしろく感じていただけると思います。
学術本は特定の人間の薦めが万人受けするとは限らないので。

補足

早速の回答サンクスです。この間紀伊国屋にいって専門書をのぞいてみたらすで早速の回答サンクスです。にmodを使っていろいろ記述してあって・・・徒歩で急いで帰りました。どうすればよいのやら・・・