なぜ、小数点以下の数字を掛けると、数が減るの（小学校４年生）

質問

小学校４年生の娘なんですが、まだ、小数点以下の掛け算をならっていません。
小数点以下の数を掛けると、なぜ「減るのか」
小数点以下の数を割ると、なぜ「増えるのか」理解できません。
どこかよいホームページがありましたらおしえてください。

回答No.7

mayuusa · ベストアンサー

もしも私が小学校教師だったら、ダンボールで１０角形の自転車のタイヤのようなものを作ってそれに巻尺を巻きつけて説明すると思います。シールで角に「１／１０」「２／１０」「３／１０」…と目印をつけておきます。

たとえば、周が１０メートルの１０角形を持ってきます。
１回巻くと、何メートル？
１０ｘ１＝１０
じゃあ、３回巻くと、何メートル？
１０ｘ３＝３０
ぐる、ぐる、ぐる。確かに３０メートルになっています。

つまり、「かける☆」ということは、「☆回分」、ということなのですね。

それでは、１０ぶんの１回、巻くと、何メートル？
え？１０分の１回巻く、って何だろう。
あ、１０分の１のところまでしか、巻かないことなのか。
計ってみます。
１メートルになってます。
これを、式に書いてみよう。

１０ｘ１／１０＝１
１０を１０分の1回巻くと、１

ところで、１／１０（十分の一）の、別の呼び方を知っているひと。
そうです！「０．１」

１０ｘ０．１＝１
１０を０．１回巻くと、１
あれ？かけ残をした結果、答えがもとの数より、小さくなっているね。どうしてかな？

ほかの１０角形では、どうだろう？
今度は周が１０ｃｍのもので皆にいろいろやってらいます。

「０．５回、巻いてください」
０．５回巻く、ってなんのことだっけ？？
あ、１回巻かないんだ。半分だけだ。
５ｃｍです。

式にしてみてください。
１０ｘ０．５＝５
１０を０．５回＝５

やっぱり、掛け算をして、答えが小さくなっている。
何故だろう。

半分だけしか、巻いていないから、答えが半分になっているんだね。

さっきのもそうだよ。１０分の1のところまでしか、巻いていないから、答えが１０ぶんの1になっているんだ。分かるかな？

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
０．１＝十分の１
０．２＝十分の１の2倍
０．０１＝百分の一だということを徹底させること、
かける＝その回数分やるということだ、を理解させることです。それには上記の巻尺のような、視覚に訴えるツールが良いと思います。１よりも、小さいものをかけると、小さくなるのだ。それは、1回分やらない（巻かない）から。

お礼

なるほど、これはいいかもしれません。ダンボール探してやってみます。
彼女にわかってもらえればいいんですが、結構ガンコなもんで、それでも少々不安です。
ありがとうございます。

回答No.12

nozomi500

補足しようとしたら、もう、mayuusaさんのコメントがはいっていましたね。
８の回答で紹介した回答でもコメントしたのですが、

「コップ半分」とか「ケーキ半分」・・とかいうより、
「０．５リットル」「０．５メートル」とかいう、ちゃんとした単位を使ったほうがいいと思います。
（２年生で、このへんの単位は習うはず）

「コップ１杯を１とします・・」、
「１コップ」とかいう単位をつくるならいいのですが、「割合」をやると結構、理解するのに難しいです。（教科書は、とりあえず九九が言えたら掛け算はできた、割り算は大きいほうを小さいほうで割る、という構成になっているみたいだから、中身が理解できないでも、混合して出しているけど、これはいけないと思います）

お礼

たくさんのみなさまからの助言をもとに、どうにか認識してもらえるよう努力していきたいと思います。
親が考えると「あたりまえ」のことが、こどもには「？？？？？？」の連続のようです。
むかしむかしには、私も２年生の時、位取りの意味が「わからない」と親を困らせたことを強烈に覚えています。
こどもそれぞれ、不思議に思うことが違うんだなと思っています。
ありがとうございました。

回答No.11

mayuusa

nozomu500さん、ありがとうございますっ
No。９の最初を訂正します！！すみませんでした

「１より小さいも数で割る」

にします。
あとは、問題ないですかね？？

教え方としては、すごーく実践したいんですが（笑）

回答No.10

nozomi500

mayuusaさん、「小数で割る」じゃあ、ありませんよ。
「１０．５」も「小数」ですからね。だから、そのまえに８の回答で「１より小さい数」というふうに指摘したでしょう。

わりざんは、「いくつ分のわりざん」と「１あたりのわりざん」がありますので、まず、掛け算をしっかりやって（整数の時点できっちりと）、それがなっとくできてから割り算をすると楽です。
整数の時点で、「九九」を覚えたら掛け算はできた。割り算は「大きいほうを小さいほうで割る」と、機械的にやっていたら、小数分数でつまずきます。

回答No.9

mayuusa

細かいですが、大事なことなので。
「小数点以下の数を割る」じゃなくて、「小数で割る」だと思いますよ。それと、減る、増えるではなくて、小さくなる、大きくなる、という言葉を使いましょう。

これは、水槽と紙コップでやってみたいと思います。
（ああ、小学校教師もやってみたかった（笑））

水槽に絵の具を溶いた色水をたっぷり入れておきます。
メモリのついた半透明の紙コップと、それを並べておく表（升目に１，２、３、４、５、６、７、８、・・・・）とシールをはり、1０マスで1列になるようにします。
半透明の紙コップには、０．１、０．２、０．３・・・と、シールを貼っておきます。（出来れば円筒型のコップが良いですね、横からみて台形よりも）

たとえば、クラスの人数にちなんで３２配分の色水をいれた水槽から、「なんにんぶんの水が汲めるか」をテーマにします。

コップ１パイを「１」とします。「１」ずつくみます。
升目３列と、２のところまでコップが並びました。

これを式にするよ。
３２÷１＝３２
これはつまり、この３２杯ぶんの色水がジュースだった場合（笑）、
一人コップ１パイの１のラインまで組んで飲もうとすると、クラス全員３２人に行き渡る、という意味にもなるね。

次に、コップには半分だけ組んで、なんばい取れるか、やてみようか？　
升目６列と、４のところで、水槽は空になります。
これを式に出来るかな？！

３２÷コップ半分＝６４

コップ半分を、数学で言えるひと！
すごい、その通り、「２分の１」だ。

３２÷１／２＝６４

０．５？おお、そっちにも気付いたか、その通り、
３２÷０．５＝６４

これは、どういう意味になるかわかる？
３２ハイ分のジュースを、コップ２ぶんの１のところまでしか汲まないで、わけると、なんと６４人ぶんにも行き渡るんだね。助け合いの精神だ（笑）
コップの中身を少なくすると、より多くのひとに、分け与えることが出来るんだね。

それでは腹八分、コップの０．８のところまで、汲むとしたら、いったい何人に配ることができるだろうか。

升目４列できました。４０人分となったんだね。
さあ、式に注目です。

３２÷０．８＝４０

どこかでこれによく似た式を見たこと無いかな。
３２÷８＝４

おおっ？！
割る数が、小さくなると、答えは大きくなっているね。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

少数で割るとは、１回につき１より小さい量しか減らさない、それで何回ぶんとれるか（何人に行き渡るか）、ということなのですね。やはり視覚に訴える、「助け合い」「腹八部」などイメージを発展させてから数学に落ち着かせるのが良いと思います。

お礼

ありがとうございます。
液体はいいかもしれません。
みかんの山を前に、右手と左手にいろいろのっけて、妹の右手も動員してたんですが、なんか、どんどんピントがはずれてしまって、
減るのはみかんの山で、増えるのは、みかんの皮。

回答No.8

nozomi500

似たような質問に回答しました。

まず、「かけざん・わりざんの基礎」をしっかりやっておくことです。（基本は九九でない）

「小数点以下の数」というのはデジタル的な表現ですが、「１より小さい数」というふうに、「大きさ」を押さえるようにして下さい。
「×1」が「ひとりぶん」あるいは「１はこぶん」などを表わします。
「×0.5」は「半人前」ということになりますね。

割り算については、また、別の難しさがでてきます（↓参照）が、掛け算をきっちりやれば、大丈夫です。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=130576

お礼

「×０．５」というのがねー。
「半分で割ったらいいじゃん」ってことらしくって。「意味ないじゃん。」って。
親が出す例が「半分」だったから悪いのかもしれません。
教えていただいたHPを参考に、もうちょっと工夫してみます。
ありがとうございました。

回答No.6

yamaarashi

整数同士の掛け算しかならっていないと、掛け算することによって、答えは元の数より必ず増えますよね。
そのあたりで、掛け算すると答えは必ず増える、というイメージができあがってしまって、説明が頭に入りづらいのかもしれません。
まずは、理由はともかく、掛け算して答えが減ることもあるんだよ、ということを伝えて、ふ～ん、そんなこともあるんだ～ぐらいまで受けれられれば、なぜ？の説明も受け入れやすくなるかも、と思います。

ちなみに私は、なぜ？と考える頭もない小さい頃からそろばんを習っていて、小数点以下の掛け算についても、そろばんの盤面にでてきた答えをそのまま受け入れていました。
今更ながら、なぜ？と思ったので、みなさんの回答は非常に興味深かったですね。

お礼

ふーん、と思えないようなんです。
季節柄、みかん使ったり、妹の積み木使ったり、寿司ネタ使ったり、四苦八苦してますが、イメージがつかめないようです。
掛け算のやり方などは、わかるようですが、
４×０．５＝２．０と答えが出た瞬間、「なんでー！」と拒否反応を起こしています。
この反応を興味がわくようにもっていきたいんですけどね。
むずかしいです。

回答No.5

NyaoT1980

既に多くの方が回答なさっていますが・・・

ケーキで考えてはどうでしょう。
ケーキ全体を１とします。
０．５をかけるというのは１の半分をかけるということなので半分になりますね。
すなわち、減ってしまいます。
０．５で割るというのはケーキ全体（１）の中に０．５(半分）がどれだけあるかな？と探すと２つあります。なので、増えています。

うまい説明でないですが、学校の導入部はこんなところから始まった気がします。

お礼

ありがとうございます。
いろいろやっているんですが。
０．５を掛ける必要性を感じていないんで、
計算式がそうなって、答えがそうなっても、
彼女にとっては許しがたい数字の暴力にかんじるようです。

回答No.4

brogie

おはよう御座います。
お子様のお勉強大変ですネ！
小学校も4年生になると一般の人には手におえません。
お子様と一緒に勉強してください。

次のように考えたら如何でしょう？
１を掛けたときは元の数と同じですネ。
１より大きい数を掛けたときは元の数より大きくなります。
１より小さな数をかけたときは元の数より小さくなります。
０．５を掛けることは半分にすることです。
・・・・・

参考URLは算数・数学のリンク集です。
参考まで（＾＾；

参考URL：

http://www.enjoy.ne.jp/~isshindo/sansuu.htm

お礼

その、０．５をなぜ掛けないといけないか、わかんないようです。
半分に割ればいいのに、なんでそんなことしなきゃならないんだ？？って。

回答No.3

noname#1085

例えば、10×0.5の場合。
0.5を掛けるとは、半分を掛けることですから、元の10が半分に減ってしまうのです。

こんな説明は、難しいでしょうか。

お礼

ありがとうございます。
半分に割る、は理解できても、半分を掛けることが納得いかないようです。

回答No.2

noname#37134

それは、５年生になると、しっかり習えるのですよ。
例えば、０．１というのは、１の十分の一ですね。
０．１をかけるというのは、十分の一にするのと同じなのです。１以下の少数は、どんなにかけても、元の数以上には、なりませんね。元の数に１をかけたとき、元の数とおなじなのですから。
わり算も同じです。
元の数を１でわったら、元の数と同じですね。これを０．５でわったら、１の半分がどのくらいあるかということですから、元の数の２倍になって、増えますよね。
０．１でわったら、１０倍になります。だって、０．１は、１の十分の一なのですら、１の中に１０個も入っているのですからね。
かけると多くなる。わると少なくなる…というのは、１以上の整数でのことです。まず、少数の意味をよく考えましょうね。

お礼

なんでこんなはめになったかというと、
５０００ｍと２００ｍの土地の面積は何平方メートル？という問いの後に
では、この面積は何平方キロメートル？という問い。
問題の趣旨は１００００００平方メートル＝１平方キロメートルなのに、
誤って、親が５ｋｍ×０．２ｋｍ＝１平方キロメートルをいきなり教えようとしたため。
かけると「減る」ということが、彼女の頭のなかでは「許せない」ことみたいです。
５年生までにゆっくり考えてもらおうかしら。
ありがとうございました。