同次微分方程式の特殊解

質問

x(dz(x)/dx)+2z(x)=0の特殊解ｚ_0(x)がわかりません。
解をe^u(x)と仮定したらz_0(x)がx^-2となりましたがあっていますでしょうか？

回答No.2

guuman

ちなみに
y'+P(x)・y=Q(x)
が
(y・exp(∫P(x)・dx))'=Q(x)・exp(∫P(x)・dx)
と等価であることは左辺を分解してみればわかります

回答No.1

eliteyoshi

x(dz(x)/dx)+2z(x)=0
この微分方程式は変数分離形にできるので、

x(dz/dx)=-2z
(1/z)dz=-2(1/x)dx
∫(1/z)dz=-2∫(1/x)dx
logz=-2logx+C
logz=logx^-2+log(e^C)
logz=log(Ax^-2) (∵ A=e^C)

∴z=Ax^-2 (Aは定数)

でよいのではないでしょうか？