算数の計算。

質問

一問目

1/42+1/56+1/72+1/90
=(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)
=(1/9-1/10)
=1/6-1/10
=1/15

二問目

2/15+2/35+2/63+2/99
=(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+(1/9-1/11)
=1/3-1/11
=8/33から
1/15+1/35+1/63+1/99
=4/33

以上、二問の問題ですが、
計算のポイントとして「１つの分数を２つの分数の差にします。」とありますが、二行目の分数の計算が括弧でくくられたところから、既に、どうして分母の数字がこのようになるのか解りません。

教えてください。
お願いいたします。

回答No.2

tadaoyagi · ベストアンサー

1/42+1/56+1/72+1/90
=(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)+(1/9-1/10)
=1/6-1/10
=1/15
ならわかりますか？42=6*7、56=7*8、72=8*9、90=9*10はそれぞれ連続する2つの整数の掛け算で表せますよね。これが分母。
分子の1は、1=7-6=8-7=9-8=10-9はそれぞれ連続する掛け算の差で表せますよね。
だから、回答のよに分解すると第１項目と第８項目のみが残り簡単な引き算（1/6-1/10）で回答が導ける訳です。

２問めも同様ですよ！
分子が２だから１つ飛ばしの２つ整数の組み合わせを考えればよい訳です。
2/15=(5-3)/5*3=1/3-1/5
2/35=(7-5)/7*5=1/5-1/7
2/63=(9-7)/7*9=1/7-1/9
+)2/99=(11-9)/9*11=1/9-1/11
--------------------------------
2/15+2/35+2/63+2/99=1/3-1/11=8/33・・・(1)

よって、(1)の両辺を2で割った
1/15+1/35+1/63+1/99＝4/33
となる訳です。

お礼

大変解りやすいです。ありがとうございます。
しかし、小学校の頃、こういう計算を習った記憶がないのですが、覚えていないだけでしょうね。

回答No.3

debut

分子が１の分数の差は、1/a-1/b でやってみるとわかりますが、(b-a)/(ab)

つまり、（分子の差）/（分母の積）　の形にできます。

だから、たとえば　1/42 は引いて１、かけて42 になる２つの数を考え、小さい方を前にして

1/6-1/7 と表せます。同様に、　2/15 なら、引いて２、かけて15になる２つの数を考えれば

いいのです。

お礼

みなさん早速の回答ありがとうございます。

まだまだ、回答・アドバイスお待ちしています。

回答No.1

shkwta

aを任意の正の整数として、

1/a - 1/(a+1) = (a+1)/{a(a+1)} - a/{a(a+1)} = 1/{a(a+1)}

これを逆に使えば、1/n という分数があったときに、n=a(a+1) となる a を見つければ、

1/n = 1/{a(a+1)} = 1/a - 1/(a+1)

と分数の差で表わせます。
-------------
1/a - 1/(a+2) = (a+2)/{a(a+2)} - a/{a(a+2)} = 2/{a(a+2)}

これを逆に使えば、2/n という分数があったときに、n=a(a+2) となる a を見つければ、

2/n = 2/{a(a+2)} = 1/a - 1/(a+1)

と分数の差で表わせます。