逆正弦変換法（角変換）の必要性と求め方

質問

文章記憶の実験をしています。

再生率を求め、統計的に検討を行う場合、
「逆正弦変換値を求めた分散分析によって」や
「角変換して分散分析を行ったところ」
という表現を目にします。

どのような場合、逆正弦変換が必要なのでしょうか。
また、どの統計ソフトでそれが求められるのでしょうか。
SPSSやExcelでも求められますか。
そして、引き続き分散分析ができますか。
教えていただければ嬉しいです。

回答No.1

selfer · ベストアンサー

こんにちは．

分散分析が基本的に正規分布データを分析対象とすることはご承知の通りです．多少の頑健性があるために，完全な正規分布データでなくとも分析をすることができますが，それでもデータに正規分布性を求めることは当然でしょう．

では，正規分布していないデータを分散分析したい場合どうすればよいか？　今では，「ならば正規分布を仮定しないノンパラメトリック検定を使えばよい」と回答されると思いますが，逆正弦変換（角変換）法というのは，なるべく分散分析を使う方向で考え出された分析法です．

すなわち，「データが正規分布していないならば，データを正規分布化しよう」と考えて，【データの加工】を行うわけです．正規分布化するための方法には幾つかあるわけですが，その一つ「割合データは逆正弦変換法を行うことによって正規分布化される」という特性があります（注意すべきは，手持ちのデータに逆正弦変換換をしたからといってデータが正規分布になるわけではありません．割合（％）のデータが一般的になりやすいということを意味しています）．

というわけで，「再生率」のような割合データを分析する場合には，正規分布化を図るために，逆正弦変換を行った分散分析を行うわけです．

なお，「逆正弦変換法による分散分析」は，特殊な計算法を用いるので，手持ちのデータを逆正弦変換をして，そのデータに素直に分散分析プログラムを行って分析する……といったものではありません．SPSSにはそのようなプログラムはなかったと思います．当然Excelにもないです．基本的に手計算をするようになると思います．

お礼

ご回答、ありがとうございました。
正規分布していない場合の修正に用いるということですね。
よく分かりました。
手計算というところが、わぁ・・・と思いますが、
もう少し検討を重ね、検定にかけてみます。
ありがとうございました。