小６算数２つの条件と割合

質問

小学算数です。教えてください。ご解答よろしくお願いします。
ある市では、燃えるゴミが毎日トラック１００台分より多くの一定量でます。現在清掃工場で燃やすことが出来る一日分の量はトラック１００台分だけで、そのとき、２０台分燃えかすが出ます。この燃えかすと、燃やしきれないゴミは毎日一緒に処分場に埋め立てます。しかし、このまま行くと、あと１０００日で、処分場がいっぱいになってしまいます。もし、同じ割合で処理する清掃工場を増やし、市で出るゴミをすべて、燃やせるようにすると処分場はあと２５００日使えるようになることが分かりました。この市の毎日出るゴミの量はトラック何台分でしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.6

age_momo

＞ありがとうございます。面積図の描き方がいまいちわかりません。たて、よこ、ともにはみ出るのでしょうか？どうやって「２０ｘ１５００分」とくらべればよいでしょうか？よろしくおねがいします。

例えば横8cm、縦6cmの長方形を書きます。縦6cmは1000日分です。これが最初の予定。
左2cm×縦6cmは斜線を引きます。焼却されて捨てられる部分です。20台×1000日です。
残りを1.2cmずつ点線を引いて5つに分けます。斜線を引いたところと点線1個分(計3.2cm)で高さ15cmの長方形を書きます。これが焼却炉増設後の予定で二つの長方形が同じ面積になる事が文章から読み取れます。(3.2×15と8×6の二つの長方形です）
次に斜線部分と点線部分の間を点線で伸ばします。(2cm×15cmと1.2cm×15cmの長方形ができます）
この1.2cm×15cmの長方形の面積は点線で5つに分けた6×6cmの部分の半分の面積になります。
（横が5分の1になって縦が2.5倍になっているので面積としては1/5×2.5=0.5倍ということです）
とすると20×1500は6×6cmの部分の残りの半分になってなければなりません。
(もとの長方形どうしが同じ面積なので）
ということで20×1500=30000を2倍して1000で割った60台が6×6cmの四角の横の長さと分かります。
斜線部分の20台はもともと焼却後で5分の1だったので5倍して100台
この二つを足して答えは160台です。

回答No.5

mosa2006

uson1201様の、方程式を使わない解答がいいと思います。
かつて私が中学受験塾の講師をしていたときは、この解法でした。
大人からみれば、方程式を使ったほうがはるかに簡単ですが、
小学生の感覚は違うようです。面積図を使った解法は書店の問題集を
探せば容易に見つかります。

回答No.4

unos1201

(20+5a)x1000=(20+a)x2500
20000+5000a=50000+2500a
2500a=30000
a=12

5x12+100=160

回答は１６０台分となります。方程式を使うと、簡単なのですが、小学校レベルでの回答は、ゴミを埋め立てる分に着目することになります。

燃やすと１００台分が２０台分になるので、５分の１になるので、最終的なゴミは、２０台分と求めたい追加分、仮にaとすると、２５００日間と１０００日間の差、１５００日の分は毎日燃やすべき分、aの５倍との差に相当します。

面積で考えると理解しやすいのですが、当初は高さが２０＋５a、幅が１０００で、後半の推測の方は高さ２０＋a、幅が２５００になり、重ねると、１５００日分のはみ出たところの２０ｘ１５００分がどこに当たるかを考えます。

当初の５０００a相当は、推定後の２５００aと３００００の合計ですので、割ると１２台分と判り、これは５倍すると焼かずに埋めた分に相当すると理解できます。

aと書いた部分を四角でも三角でも何でもいいのですが、面積図を書くと小学校レベル、方程式なら中学校以上でしょう。

お礼

ありがとうございます。面積図の描き方がいまいちわかりません。たて、よこ、ともにはみ出るのでしょうか？どうやって「２０ｘ１５００分」とくらべればよいでしょうか？よろしくおねがいします。

回答No.3

miyamae3aki

トラック1台分のゴミ、あるいは燃えかすを(1)とする。そして燃やすとゴミは５分の１になることから
　処理場の大きさは
　　{(20)＋燃やしきれないゴミ}×1000…(1)
　　{(20)＋燃やしきれないゴミ÷5}×2500…(2)
　(1)の式を改良すると
　　(20000)＋燃やしきれないゴミ×1000・・・Ａ
　(2)の式を改良すると
　　(50000)＋燃やしきれないゴミ÷5×2500
　＝(50000)＋燃やしきれないゴミ×500・・・Ｂ

ＡとＢの式を見比べるのカッコになかの差は(30000)で、燃やしきれないゴミの差は「燃やしけれないゴミ×500」なので「燃やしきれないゴミ×１」は
　(30000)÷500で(60)である。

　1日にでるゴミは燃やせるゴミ、100台分(100)と燃やしきれないゴミ、60台分(60)。あわせて160台分である。

　わかりにくいとは思いますが、判っていただければうれしいです！

お礼

ありがとうございます。「トラック1台分のゴミ、あるいは燃えかすを(1)とする。そして燃やすとゴミは５分の１になることから」という文章の表現がすごくわかりやすかったです。これを面積図で表す方法はないものでしょうか？

回答No.2

shonokeiichi

takemasa0401さんの解答で間違いないと思います。
自分の答えもトラック１６０台分とでました。

回答No.1

takemasa0401

毎日出るゴミの量はトラックx台分とする。

現状埋め立てるゴミの量は、燃やせない分(x-100)台分と燃えかす20台分である＝(x-100)+20
処分場は1000日でいっぱいになるということは、処分場の容量は1000*((x-100)+20)

ゴミを燃やすと、100台分が20台分に減るので、全てのゴミを燃やすとゴミの量は0.2*x
この場合処分場は2500日使えるので、処分場の容量は0.2*x*2500

処分場の容量は同じなので以下の方程式ができる。
1000((x-100)+20)=0.2*x*2500
0.5x=80
x=160

よってこの市の毎日出るゴミの量はトラック160台分である。

小6の算数なので、xとかではなく□とかの方がよいのでしょうか

お礼

ありがとうございます。小６なので、出来れば未知数を使わない方法があれば、おしえていただきたいです。