経験者です。
つい先月派遣→正社員になりました。
私の場合、「６ヶ月間派遣勤務の後、双方合意のもとで・・・」という契約でしたが、最初の話では、一応終了一ヶ月前（ですので派遣５ヶ月目ということになります）に双方に打診があるということでした。
派遣先とは特にトラブルはなく、ここで働けたらいいなあ、と思うような職場だったので、私としては「お試し期間はもういいから３ヶ月目くらいで社員にしてくれたらいいのに～」と思ったこともありましたが、問題は派遣元（派遣会社）で、すごく怠慢だったので困りました。
１ヶ月前に連絡といいながら、結局連絡があったのは派遣契約終了の２週間前でしたし。
その頃には一応「正社員の内定」は派遣先（現勤務先）からもらっていましたので安心して働けましたが。
良い面と悪い面ですが、あくまでも私の経験で言うと、
（良い面）
・イキナリ正社員で入社してしまうと、ヘンな会社でも辞めづらい場合がありますが、お試し期間だと思って気楽に（ダメだったら次いこ！的に）働ける
・良い職場だった場合、のちのち正社員になれる確率が高い（よほど大きなミスをしない限りまず大丈夫でしょう）
（悪い面）
・私の場合、「採用後の待遇（というか給料ですね）を面接時に聞かないで下さい！絶対聞かないで下さい！」と派遣会社にしつこく言われたので、正社員採用後の条件が面接時に確認できなかった
・双方合意とう条件つきなので、自分がいいと思っていても相手に断られる可能性がある
・私が行っていた派遣会社の場合、「雇用保険は１年以上継続して同じ勤務先に勤めるというのが加入条件の前提」だったため、「半年契約で正社員に・・・」というのは雇用保険加入条件を満たしていないといわれ、雇用保険に入ってもらえなかったので、もし半年で契約が切られた場合、失業保険をもらえないことになっていました（ドキドキでした）。
とりあえず思いつくのはこれぐらいです。
長文失礼しました。
お礼
つい最近正社員になられたとの事、タイムリーに詳しく教えて頂き、 ありがとうございます。実際に経験された方だと、具体的で助かります。 特に、良い面、悪い面、色々あるんですね。とても参考になりました。 雇用保険の事は知りませんでした。念頭においておきます。 派遣勤務期間は、やはり６ヶ月間位が一般的な相場なのでしょうか？？ (でも３ヶ月くらいでお互いに合うかどうか分かる気もしますよね…) となると、６ヶ月間は気が抜けなくて不安定ですよね。 でもこちらも会社を判断するという意味ではしっかり内情を見る 必要があるんでしょうね。 しかし、派遣会社の対応が曖昧だと困りますね。よく紹介予定派遣に 強いとウリにしている所をみかけますが、フォローが十分に出来て ないとガッカリですね。 紹介予定派遣、なかなか魅力的に思えてきました。 デメリットよりも、メリットのほうが大きいと思いました。 ありがとうございました。