落下するものに横風が作用するときに働く力

質問

水滴など自由落下するものに対して水平方向の風が吹いた時、その風によって水滴などが受ける力と水平移動距離の計算式がわかりません。

回答No.4

mech32 · ベストアンサー

水平方向成分についてのみ考えます。

一般に、物体が空気などの流体から受ける力は非常にややこしいのですが、水滴が十分に小さければ、「ストークスの抵抗法則」が常に成り立っているものと仮定して近似し、水滴が受ける力を

F=6μUaπ

と表したりします。μは空気の粘性係数、Uは空気の流速、aは水滴の半径です。「6μaπ」は水滴に固有の定数となるので、結局

「水滴が風から受ける力の大きさは、水滴の、風に対する相対速度に比例する」

ということになると思います。なので、風速Uが一定で、水滴の初速度を0とすれば、水滴の速度vは一次遅れ

v=U{1-exp(-bt)}
(bは定数)

で記述されると思います。移動距離はこれを積分すればいいですが、一般に定数bは大きな値になるので、v=Uと考えてもそれほど大きな誤差にはなりません。

回答No.3

ElectricGamo

水滴に加わる空気力は、水滴の速度を(Vx, Vy)とし横風をWとすると

　F=0.5×ρ×((Vx-W)^2+Vy^2)×Cd×A

となります。ここで、ρは空気の密度、Cdは水滴の抵抗係数、Aは水滴の投影面積です。

水平移動距離は、鉛直方向と水平方向の運動方程式

　m×dVx/dt=F*(W-Vx)/((Vx-W)^2+Vy^2)^0.5=0.5×ρ×(W-Vx)×((Vx-W)^2+Vy^2)^0.5×Cd×A
　m×dVy/dt=F*Vy/((Vx-W)^2+Vy^2)^0.5-mg=0.5×ρ×Vy×((Vx-W)^2+Vy^2)^0.5×Cd×A-mg

から算出可能ですので具体的な数値を入れてお求め下さい。ただし、すぐに終端速度になるので、それから先はNo.2さんの書かれたアドバイスどおりにやれば出ます。

補足

ご回答ありがとうございます。

空気抵抗による力は F = -Cv^2 ここで，C = 0.5*[CD]*r*A で，rは空気の密度　Aは投影面積　[CD]は空気抵抗係数ですが、

空気抵抗による力　＝　液滴が風に押される力

と考えればいいのでしょうか？

回答No.2

hisexc

ずばり計算式を書くと規約違反になるのでヒントを書きます。

この問題を考える時、垂直方向と水平方向の計算を分けて考えます。この水滴に作用する力は２つあって、垂直方向には重力、水平方向には風力がかかることになり、実際に水滴が描く軌跡はこれらを合成したものになるからです。

横風により水滴が受ける力は、空気の抵抗などを無視した場合、風力と等しいと考えることが出来ます。つまり毎秒○○メートルの風力だった場合、水滴も同じスピードで水平方向へ移動します。

距離を求めるにはスピードと時間が分かれば計算できますので、水滴の水平移動距離は風力（スピード）と水滴がその風にさらされる時間が分かれば求めることが出来るはずです。水滴が落下し始めてから地面等に落ちるまでの間、ずっと横風が当たるとすると、垂直移動距離、すなわち落下開始地点から落下終了地点までの距離が分かれば、重力加速度の定数を用いた計算式によってその移動時間も計算できることでしょう。

以上をヒントにして考えてみてください。

参考になれば幸いです。

補足

ご回答ありがとうございます。

＞横風により水滴が受ける力は、空気の抵抗などを無視した場合、風力と等しいと考えることが出来ます。つまり毎秒○○メートルの風力だった場合、水滴も同じスピードで水平方向へ移動します。

この部分がよく理解できません。
水滴の水平方向の速度成分が0(m/s)である時刻から横風W(m/s)を吹き始めた場合、水滴の速度はどうなるのでしょうか？
加速度0(m/s2)、速度0(m/s)から速度W(m/s)になるために水滴に与えられる力がわかりません。

回答No.1

xeno-rd

与えられているパラメータはあるのでしょうか？