格子振動

質問

現在格子振動について勉強しているのですが、格子振動を調和振動とみなすと熱膨張や熱伝導度がうまく説明できません。これはどのように考えると説明がつくのでしょうか。非調和項がポイントであることまではわかるのですが、そこからどう説明したらよいか教えてください＞＜

回答No.1

KENZOU · ベストアンサー

格子振動が非常に小さい場合にはその振動は調和振動子で近似できますが，有限温度領域になると２つの原子間のポテンシャルがLennard-Jonesポテンシャルで近似されるように，格子の変位をｘとするとポテンシャルエネルギーは
Ｕ(x)=ax^2-bx^3-cx^4で近似されます(a,b,c>0）。右辺第1項は調和振動子のポテンシャルです。この第2,3は非調和項と呼ばれていますね。

＞これはどのように考えると説明がつくのでしょうか。
非調和項のエネルギーが温度のエネルギー(?)kTより小さい場合，温度の上昇により励起されやすくなりますね。そして振動の振幅が大きくなるとポテンシャルのx^3の項の影響が効いてきて格子の釣合位置がずれる，つまり熱膨張していくというイメージでどうでしょうか。このあたりの事情はキッテルの固体物理学入門に載っていますから図書館で参照されればいいでしょう。