これってイカサマ？それとも偶然？

質問

『箱の中にＡとＢの札が同じ数ずつ入っています。

この箱から、１５回連続で札を引いたところ、１５回全部Ａの札でした。こんな事、あり得るでしょうか。』

非常に抽象的な質問で恐縮ですが、例は違うのですが、本来二者択一のどちらかを選べないはずなのに毎回決まって同じものを当てる人がいて、とうとう１５回目に達したのでもしやイカサマ？と疑いの目を持ち始めてしまいました。。

私としては、１５回も引いたらＡ，Ａ，Ｂ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ａ，Ｂ・・・
というようにランダムになるのが普通だと思うのですが・・・。

しかし、恥ずかしながら私は数学が苦手なので、これが偶然であり得る事なのか、それとも偶然でなければどういう計算をするのか知りたく、お伺いしました。

偶然でＡの札を引くのが可能なギリギリの回数とは何回くらいなのかも
教えていただけると嬉しいです。
宜しくお願いします。

回答No.8

at9_am · ベストアンサー

どのような事象も、絶対に起こらないことでもない限り起こり得ます。しかし、それを言い立てるだけでは何も始まりません。したがって、統計学では「統計的に有意」ということを考えます。これは、ある仮定が成り立っていたとして、ある事象が偶然起こる確率が充分に低い（大抵10％か5％以下）場合「その仮定は間違いであった」とする考え方です。

この場合、仮定「A,Bがランダムに出る」が成り立っているときに「15回連続でＡである」確率は、＃１～＃５の方の回答にあるように非常に小さいです。統計的には仮定が誤っている（イカサマだ）という事になります。

したがって、単純にイカサマと決めつける事はできませんが、「限りなく怪しい」と言えます。

因みに、偶然でＡの札を引くのが可能なぎりぎりの回数は、札を戻さないのであればＡの札の数、一回ずつ戻すのであれば∞です。Ａの札を連続で引く確率が１％以上ある最大の回数は、戻す場合で６回です。戻さない場合だと全部の札の数に依存しますが、６回より小さくなります。

お礼

ご回答ありがとうございます。統計学的用語、
なんだかとても納得させられます。
箱の中の札の数は不明なんです。本当になんと
表現しとよいやら・・・。すみません。
しかしやはりこの現象はとてもイカサマに近いという
事は確かなようですね。

回答No.9

YSW

１５回全部Ａになる場合が、イカサマの場合、1/32768の偶然の場合と、もう一つあります。
例えばAとBの札の大きさが極端に違うとか、箱が大きすぎてしかもAとBの札の位置に差がありすぎてBの札にはとどかないとか、問題にかかれていない不平等がある場合です。

「本来二者択一のどちらかを選べないはずなのに毎回決まって同じものを当てる人」のことに置き換えると、一見確率50％の事象が起こっているように見えて、実はそうでないということです。

よく例に出るのは、A行きのバスとB行きのバスがどちらも15分に1回でてるのに、いつもバス停に行くとA行きのバスばかり先に来るという数学のトリックです。
例えば、
10:00 A行き
10:01 B行き
10:15 A行き
10:16 B行き
10:30 A行き
10:31 B行き
のような時刻表だと14：1の割合でA行きが先に来ます。
これならば15回連続で起こる確率は、(14/15)^15で約35.5％です。

お礼

ご回答ありがとうございます。バスの例は分かり易い
ですね。しかしＡとＢの札はまったく同じ条件の
ものです。バスの例でいうと、Ｂが早い時間の時も
あればＡが早い時もある、という感じなのですが
それでも必ずＡを当てるのです。
分かりづらくてすみません。

補足

ご回答を下さった皆様、このような答えにくい
質問に丁寧に答えて下さりありがとうございました。
しかしながら例がよくなかったと思い返し、反省しています。
もし可能なら新しい例を考え直し、また後日質問
させていただくかもしれません。
ありがとうございました。m(__)m

回答No.7

rightegg

こんにちは。

状況で多少変わります。
例えばA、B各20枚ずつ40枚の札が入った箱があるとします。
ここからAを引く確立はもちろん1/2。
引いたカードを「戻す」のなら確立はまた1/2に戻るので、１５回連続で引き当てる確立は1/2の15乗、1/32768になります。

引いたカードを「戻さない」のなら、もっと複雑ですね。分数ではややこしいのでパーセンテージで言うと約0.00004%。
計算方法は20/40 × 19/39 × 18/38　×.......です。

と言う訳で、回数を重ねる程に確立は低くなります。それでも偶然引く可能性がゼロになることはありません。

ちなみに僕は戻さない方のやり方で14回連続という記録を持っています。（母数は200くらいでしたけど）

お礼

ご回答ありがとうございます。引いた札は戻さない
んです。１４回連続なんて、すごいですね！
そういう事もあるんですねー。

もっと上手な例が出せるとよいのですが。。。
説明足らずになってしまい本当すみません。

回答No.6

namazo

どういう状況でのお話かわかりませんが、Ａの札がゼロにならない限り
Ａを引き続けることは可能です。何回まで可能とかはありません。
一度引いた札を戻さないとしたら、当初の数がいくつだったかで確率は
変わってきますが、例えばジャンボ宝くじやロト６の1等当選確率よりも
はるかに高確率かもしれません。

ただ、「私は必ずＡを引きます」と宣言しているなら、１回のチャレンジでも
トリックがあるのかもしれません。

お礼

ご回答ありがとうございます。状況を説明するのが
難しいのです。本当すみません。
表向きは宣言していないのですが、どうも狙っている
雰囲気があります。

回答No.5

hiro_cross

こんにちは

一箱に各15枚計30まいだったとします。

一回目にＡを引く確立は15/30ですね。
そのＡの札を戻さなければ
二回目は[(15-1)/(30-1)]*(15/30)
三回目は[(15-2)/(30-2)]*[(15-1)/(30-1)]*(15/30)
…
15回目は(15-14)/(30-14)…
って計算になります。

あれ？
みんなと答えが違う…
0.0000000645％
間違ったかな？

お礼

ご回答ありがとうございます。そうなんです。
箱に入っている札の数を決めないとそれによって
変わってきてしまいますよね。
でも、箱に入っている札は不明なんです。説明不足
ですみません。自分でもどう表現したらよいか・・・。

回答No.4

kuma56

可能性だけを数字上で考えれば、偶然と言える確立で15回連続Ａもありえます。
A,B同じ数と言う事は、最初にＡになる確立は 1/2 になります。
引いた札を元に戻して次にＡになる確立も 1/2 になります。
２回連続でＡになる確立は、1/2 x 1/2 で 1/4 になります。
同様に、３回連続は、1/4 x 1/2 で 1/8 になります。
同様にして15回連続だと、1/32768 になります。
確率的には、15回連続を32768回繰り返せば、一回は全部Ａになる可能性がある事になります。
では、14回連続でＡになり15回目はＢになる確率は・・・？？これもやはり、1/32768 になります。
初めの５回がＡで次の５回がＢ、そして又Ａが５回になる確率・・・・これも、1/32768 になります。
勿論全部Ｂになる確立も1/32768 になります。
15回連続と言うのは、とても稀なケースかもしれませんが、それだけでイカサマかどうかは判断できないでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。とても分かり易い
説明をして下さりありがとうございます。
考え方の整理がついてきたような気がします。
偶然、という可能性もあるのですね。。。
でも下のお礼にも書いたのですが、一例ではなく
４例あるんです・・・（別々の人）。
３２７６８分の１の稀な出来事が４例も起こっている
・・・そしてその方達はこれからもずっとＡの札を
当て続けると思います。ギャンブルとかではないので
誰が損をするわけではないのですが、裏の手を
使っているなら打ち明けて欲しいと思ってしまいます。

補足

スミマセン、愚痴ってしまいました・・・。

回答No.3

tatsu01

確率でいうと約0.003%です。
少なくともその組み合わせが存在する以上、確率０はありません。
とは言え、５連続で3%だから、せいぜいこのくらいではないかと。（あくまで個人的な意見です）

お礼

ご回答ありがとうございます。０．００３％の
確率は私にとってはちょっと想像がつかないくらい
の低さです（＾＾；）
５連続の人は結構いるんですよねー。

回答No.2

2150201033

1/32768の確率で引いたのかも。入っている数、取った後戻すか戻さないかで確率がかわりませんでしたっけ？

お礼

ご回答ありがとうございます。「取った後は戻さない」が前提です。説明不足ですみません。
そして、１５回当ててる人は一人ですが、
それ以上の数を当ててる人があと３人いるんです・・・。２０回とか。これはもう誰かが情報を
流しているとしか考えられません・・・。

回答No.1

春原 なの（@ymda）

１回連続で２パターン (A, B)
２回連続で４パターン (AA, AB, BA, BB)
３回連続で８パターン（AAA, AAB, ABA, ABB, BAA, BAB, BBA, BBB)
（以下略）
１５回連続で、３２７６８パターン　になります。

ようは、２のｎ（回）乗の確率になります。

それを考えると、十分イカサマですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。数学オンチの私でも
とても分かり易い説明をして下さり感謝します。
１５回連続は３２７６８分の１の確率であるという
事でしょうか。
イカサマかも・・・？（－＿ー）