凸型のグラフ

質問

一般に凸型のグラフというと、自分は第１象限においてY、Xが無限大から原点に向かって凸になっているグラフを思い浮かべるのですが、X=０から始まってY軸の無限大方向に向かって凸になっているグラフも凸型のグラフというのでしょうか？
数学的な質問ではないのかもしれませんが回答よろしくお願いします。

回答No.3

linus3030 · ベストアンサー

ごめん逆です
で　傾きの微分が問題になります。

形が凸かどうかではなく
２回微分が正を維持していれば　下　に凸と呼ばれます。

たとえば　ｙ＝ｘ＾２　ならば
ｙ’＝２ｘ
ｙ’’＝２　　となり常に正なので

すべての区間（－∞、∞）において
下に凸なことが示せます。

また　ｙ＝ｘ＾３　ならば
ｙ’＝３ｘ＾２
ｙ’’＝６ｘ　　となり
区間（－∞、０）においては　上に凸
区間　（０、∞）においては　下に凸

などと示せます。

お礼

グラフを描いてみたところ確かにそうなっていますね。勉強になりました。

回答No.2

yumisamisiidesu

1様の言うようにどの向きからということを明示するために
上に凸とか下に凸という言い方をすると正確に表現できると思います

上に・・-∞→∞の向き
下に・・∞→-∞の向き

お礼

上に凸、下に凸・・・確かにこれで正確に表現できますね。というより自分は一般に凸のグラフなどと考えてましたが、全く一般的でないんですね。
回答ありがとうございました。

回答No.1

linus3030

平均値の定理についてであれば

形が凸かどうかではなく
微分が正を維持していれば上に凸と呼ばれます。

お礼

微分が正を維持していれば上に凸と呼ばれるんですね、知りませんでした。回答ありがとうございました。