第一象限で、x軸y軸に端がある長さ1の線分の軌跡の面積は?という問題で
第一象限で、x軸y軸に端がある長さ1の線分の軌跡の面積は?という問題で、
その領域をSとすると、原点、(0,1)、(1,0)の三角形に収まり、原点、(0,√2/2)、(√2/2,0)の三角形を含むので、1/4<S<1/2であることがわかります。
y=(-tanθ)x+sinθ と置き、θで偏微分し、
y'={-x/(cosθ)^2}+cosθとしてx=(cosθ)^3となるθの時、最大値を取り、
その際、y=(sinθ)^3だから、∫(0~π/2)(sinθ)^3dθと置くと、答えは、2/3となり、間違いでした。
続いて、∫(0~1)(sinθ)^3dx で計算すると、3/16で間違いだとわかります。
どこが、いけないのか教えてください。
お礼
回答ありがとうございました。