置換積分法についてです。

質問

使いわけを教えてください。今自分が習っている内では置換積分法は２種類あります。
ひとつは、∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt
もうひとつは、∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du
です。
このふたつをどう使いわけたらいいかがわかりません。どんな時に前者、どんな時に後者、という感じではっきりできませんか？ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

yumisamisiidesu · ベストアンサー

a=b ⇔ b=a なので

仮に、a=bという公式があればbを変形してaの形に表すこともできるくらいの応用は必要ではないでしょうか

回答No.2

sunasearch

２種類ではありません。
上記は二つで一種類です。

∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt

の左辺と右辺を入れ替えると、

∫f(g(t))g'(t)dt = ∫f(x)dx

ここで、t→x,x→uとすると、

∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du

です。

(x+y)(x-y) = x^2 - y^2 (^は２乗の意味)
と
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

を別々の公式として覚えていますか？