ベクトルの四則演算

質問

A,Bをベクトルとして
・足し算　　A+B
・引き算　　A-B
・割り算　　A/Bがありません。

掛け算もなかったような。どうしてでしょうか？
定義できないのでしょうか？

回答No.10

alice_44

＞ そりゃ、あんたの定義がおかしいから、3次元に拡張できない
＞ のではなかろうかね。

気にならなかったのではなく、気にいらなかったのか。
なら是非、三次元版、四次元版も見てみたいな。
もちろん、計算例ではなく、一般的な定義で。

補足

コメントありがとうございます。
頑張って、やってみます。

回答No.9

alice_44

元スレの意味不な回答の種明かしなんだろうけどね。
何で、あっちに書かなかったのかな。もしや、
質問者のほうが流れをコントロールできると踏んだか。

「三次以上の高次元へ拡張はできない」の部分は、
読まなかったのか、気にならなかったのか…

補足

そりゃ、あんたの定義がおかしいから、3次元に拡張できない
のではなかろうかね。

回答No.8

Tacosan

「対応する」とか「定義できる」とか「例」とか書いてるんだけど....

何をいいたいの?

補足

自分で、自分の質問に回答をしたって事です。
あしからず。

回答No.7

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

No.5 です。
おお、確かにご指摘の通り > No.6

うかつでした。

補足

ベクトル空間をV
複素数空間をCとするとき

どんなｖ∈Vでもあるｘ∈Cを持ってくると
ｖ＜－－－－＞ｘ：ontoに対応します。

ゆえにベクトル空間Vにおいて四則演算が定義できる。

例
ベクトルA,Bを
A（9/2、９√３/２）
B（５√３、5/２）
とする時
A（9/2、９√３/２）
--------------------
B（５√３/２、5/２）

＝9/5C(√３/２、1/2）
となる

回答No.6

alice_44

ああ、ここなのか。
サイトが違うのかと思ったよ。
↓ に A No.26 を書いた。
http://okwave.jp/qa/q7403145.html

回答No.5

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

ついでに言えば、具体例として、

(a, b) × (c, d) = (a × c, b × d)

という積を定義することはできます。
加法に対する分配法則を満たすことは容易に証明できるでしょう。
当然、これをもとに、ベクトルの割り算を定義することもできます。

でも、「定義できても役に立たない」のでしょう、きっと。

回答No.4

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

普通の意味での割り算は、かけ算と独立しては存在しません。
だから、内積や外積を「役に立つかけ算」とするなら、割り算は（存在するなら）それらに対する逆演算となります。

内積の結果はスカラー量ですから、この逆演算としての割り算は（ベクトル同士の演算としては）定義できません。
外積の結果はベクトルになりますが（一般化すればテンソルになりますが）Ａ×Ｂ ＝ Ａ×Ｃ、かつ、Ｂ≠Ｃという例を考えることができるので、逆演算としての割り算を定義できません。

一般的に、「かけ算」というは、加法に対する分配法則が成立するように定めればいいので、あるいは、定義はできるのかもしれません。

補足

掛け算
B=C+Dのとき
A＄B＝A$（C+D）＝A$C+A$D
が定義できたらよいのですか？

それなら簡単。

回答No.3

Tacosan

「定義できるかどうか」と「役に立つ定義ができるかどうか」とは違うからねぇ.

補足

役に立つ定義
ベクトルの内積。外積

ベクトルの割り算A/Bがないのは何故？

回答No.2

NemurinekoNya

ベクトルの掛け算ですか？

ベクトル解析にベクトルの外積と呼ばれるものがあります。
ベクトルAとBの外積：A×B
　(1)ベクトルの大きさはベクトルAとBでできる平行四辺形の面積と等しい
　|A×B| = |A||B|sinθ
　sinθのθはベクトルAとBのなす角度
　(2)ベクトルの方向はAからBにむかって右ネジを回す時、ネジが進行する向き
この外積などベクトルの掛け算のイメージにふさわしいものではないでしょうか？
ベクトルの外積は、記号に×を使っていますから、ベクトルの掛け算のイメージにふさわしいのでは？

あるいは「ベクトルの内積」なんてどうでしょう？
こちらの定義は
　A・B=|A||B|cosθ
　|A|、|B|はベクトルA、Bの長さ、cosθのθはA、Bのなす角です。
内積は交換法則、分配法則も成立して、数の掛け算とよく似た性質を持っています。
A・B = B・A　　　　　（交換法則）
A・(B+C) = A・B+A・C　（分配法則）

回答No.1

asuncion

＞・足し算　　A+B
＞・引き算　　A-B

何か誤解されていないでしょうか。ちゃんとあります。

＞掛け算もなかったような。

内積や外積という意味でのかけ算はあります。

補足

足し算、引き算はあります。
しかし、A/Bがありません。どうしてでしょうか？
定義できないのでしょうか？