鏡の反射について

質問

私は高校2年生で、今物理の授業で光について勉強しています。
教科書に「縦20cm×横15cmの鏡に自分の全身を写すことができるか」という問題がありました。
そして鏡からはどれだけ離れてもよく、視力は無視できるという条件です。
身長は他の人のことも考えて160～175cmぐらいでお願いします。
私は写すことができると思ったのですが、どちらの方が正しいのでしょうか？
もし写すことができるならどれくらい離れればいいか教えてください。
教科書では遊びのような問題として載せているので答えがありません。
よろしくお願いします。

回答No.5

tiltilmitil · ベストアンサー

まず、鏡像の足先を見ることを考えましょう。光は直進していますから、自分の目から鏡像の足先を直線で結ぶ範囲が鏡に映して見えればいいわけです。鏡のある位置は鏡像までの中央ですから、この直線の中央の高さが鏡の一番下になります。

　鏡像の頭の先も同様に、自分の目から鏡像の頭の先を結んだ中央の高さが鏡の一番上となります。

　文章で説明すると面倒ですが、実際に図で描いてみてください。簡単にするために、同じ長さの直線を平行に二本引き、片方の直線の適当な点を目の高さとして、もう片方の線の両端とつなぎ、それぞれの中心点を繋ぎます。この線の長さが必要な鏡の高さになるわけですが、距離に関係なく「身長の二分の一」になるのがわかるはずです。

　つまり、縦が20cmの鏡に全身を映してみることができるものの身長は40cmということですね。左右方向では目が２つなのでもう少し面倒になりますが、そもそも縦方向がまるで足りないので答えは「写せない」でしょう。

お礼

とてもわかりやすい回答ありがとうございます。

回答No.7

foobar

通常の回答でしたら、＃２、＃５さんの回答のとおり、身長の半分の長さが必要です。
太陽など大きなものを小さなかがみで写せるのは、写すものと見る人が異なる(写すものが遠方に、見る人が鏡の近くにいるため)

＃４さんのように平面鏡の前提外してよいなら、凸面鏡(道路のカーブミラー、スプーンの裏側等)使えば小さい鏡で全身写りますし、凹面鏡（スプーンの表側）でも充分離れて使うと小さい鏡で全身写る条件もあります。(凹面鏡近くで使うと、拡大して写してしまうので、、）

＃６さんの方式も条件によってはありですねえ。(要は頭の上や、足元に鏡置いてみれば、小さい鏡でも全身はいる、ってこと。)ただ、今回の条件、（15*20cmの鏡)だと、全身入る条件があるかどうか。(普通にやると、肩幅40cmまでしか写らないような。対角線に肩幅が収まるように斜めにすればOKかな？？)

お礼

回答ありがとうございました。
平面鏡と凸面鏡や凹面鏡とでは写り方が全然違うんですね。

回答No.6

osamuy

鏡と正対しなくても構わないなら、仰角78度あたりに鏡があれば、全身が見えるかも（図は省略）。
お腹のぜい肉が邪魔するかもしれませんが。

お礼

回答ありがとうございました。
そういう方法もあったんですね。

回答No.4

nitscape

視力などを無視していいのでしたら＃１さんの言うとおりだと思います（相当に非現実的ですが）。

現実的な答えとして考えてみるのならば＃２さんのとおりだと思います。

また前提条件として平面鏡を想定していますが、凹面鏡だったりしたら簡単に全身映せそうですね。

補足

回答ありがとうございます。
凹面鏡だったら全身映せるのですか？

回答No.3

m770

具体的な答えは忘れましたが、多湖アキラの「頭の体操」シリーズの中に、全身を映すには全身の半分の長さが必要というのがあったように思います。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

TREX555

最低、身長の１／２の長さが必要です。

距離は関係ありません。

なぜかは、図を書いて見ればすぐに分かります。

お礼

素早い回答ありがとうございます。

補足

ということはこの鏡では無理で、全身の半分のところが自分のからだを反射した光が鏡に当たる限界ということですか？

回答No.1

hololon

どれだけ離れてもいいし、
視力も無視していいんですね。

例えば、太陽は鏡に写りますよね。
月も、星も。

物理的な答えになっていないかな？。

お礼

回答ありがとうございました。