締切済み 球の体積と回転楕円体の体積 2005/02/02 11:41 球の体積を求める公式4/3xπxr^3と回転楕円体の体積の関係を中学程度の数学で想像あるいは納得できる方法はありますか? みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 graduate_student ベストアンサー率22% (162/733) 2005/02/02 12:16 回答No.1 球の半径rを引き伸ばせばいいんですよ. 回転楕円体の体積=(4/3)xπxaxbxc ってな感じです. a,b,cについては下記URLを参照ください. 参考URL: http://www.furuichi.co.jp/material/data/keisan/taiseki.htm 質問者 お礼 2005/02/02 12:26 どうもありがとうございます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 楕円の回転体の体積について 楕円 m x^2 + n y^2 = A をX軸のまわりに回転させて得られる回転体の体積を求めたいのですが、どうすればいいのでしょうか? 助言おねがいします。 回転体の体積 1993年度の一橋大の数学で、回転体の体積の公式 V=π∫[a,b]x^2dy という公式が出てきたんですが、これは数Ⅲの範囲ですか? なぜ文系一橋でこのような公式が.... 一応参考までに問題を載せておきます。 xy平面上の原点と点(1/√3,1)を結ぶ線分をY軸のまわりに回転してしてできる形の容器がある。この容器に水をいっぱいに満たしたのち、半径rの鉄の球を沈める。ただし1/3≦r≦2/3である。 (1)あふれる水の体積Vをrで表せ。 (2)Vの最大値を求めよ。 球とだ円について 球の体積が 3分の4×πr^3 ですよね? ところで、球の表面積には公式があるのでしょうか? また、だ円というものは面積を測る方法はあるのでしょうか? 教えてください 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 楕円体の体積と思われるのですが、この計算式は? 楕円体の体積の計算式と思われるのですが、通常の式とは違うようなのです。 V = S^3/2 Vは体積、Sは断面積と考えられます。 楕円の縦(a)と横(b)の半径が分かるのみで、この式から体積は求められるのでしょうか? また、この公式は標準的なものなのでしょうか。 数学が苦手なもので、お教え頂けましたら幸いです。 楕円の回転体の体積を求める問題なんですけど、、 「楕円:Xの二乗+1/2(Y-1)の二乗=1 の内部で、Yが0以上にある部分をX軸の周りに回転して得られる立体の体積 を求めよ」 という積分により体積を求める問題です。 スタンダードという解説が非常に不親切な問題集に載っているもので、また、 積分の計算過程などもよく分かりません。 よろしくおねがいします。 楕円型トーラスの体積 あけましておめでとうございます。 x^2+(y-b)^2=a^2なる円のx軸回転体で表されるソリッドトーラス体積は 2π^2a^2bですが、 楕円形のソリッドトーラスの体積はどのようにして求めるのですか? よろしくお願いします。 回転体の体積の求め方について とある数学の問題なのですが 連立不等式 { Xの二乗+〈Y-1/2〉の二乗≦1 Y≧0 } を表す図形をX軸の周りに回転してできる回転体の 体積の求めよ。とあります 積分などを使う事は覚えているのですが、解き方を忘れてしまいました。 上記の問題の解き方と解答を教えて下さい。 よろしくお願いします。 だ円の回転移動と、y=-xとの部分の回転体の体積 曲線の45°回転をよく理解していません。sin,cosを使った変換公式に入れればよいのでしょうか。次の問題(1)で回転移動したあとの方程式がわからないので、(2)の積分計算まで至らないままです。定積分の式が出れば、多分計算はできると思います。それで、本当に勝手なのですが、今夜のうちに、何とかして解きたいとバリバリ焦っている有様です。誰か急いで助けていただけないでしょうか。どうぞよろしくお願いします。 <問題> x^2+3y^2=2 で与えられるだ円Cを考える。 (1) だ円C上の点(x,y)を原点のまわりに45°回転した点を(X,Y)とするとき、(X,Y)がみたす方程式を求めよ。 (2) だ円Cと直線 l(エル):y=-x とで囲まれる領域のうちの右上の部分を、直線 l を軸に回転してできる立体の体積を求めよ。 楕円を回転 体積 xyz空間内に 楕円C:x^2/4+y^2=1、z=0 直線l:z=x+2、y=0 がある。 楕円Cの周及び内部を直線lのまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ この問題なのですが、直線に垂直な面で切って断面積を考えて、それを積分するという方針で解こうと思っているのですが、断面積の出し方がよくわからなくて困っています。 回答いただければ幸いです。お願いします 立方体に含まれる球の体積 立方体に内接する球を考えます。 このとき立方体と球の中心を原点とします。 球の中心が立方体の中心から (x, y, z) = (a, b, c)移動したとき、 立方体に含まれる球の体積 V はいくらになるのでしょうか? 具体的な積分の方法が分からず、 http://ebw.eng-book.com/heishin/vfs/calculation/ThreeDimensionVSFG/ にある「球分」の体積の公式から V = 4πr^3 / 3 - 2πr^2 (a + b + c) / 3 となると考えたのですが、全くの誤りでしょうか? 数3 回転体の体積 質問 1,y=sin2xとy=sin3xのグラフは画像のような感じですか? 2,黒い斜線の囲まれる範囲をx軸周りで1回転させると回転体の体積はどうなりますか?また、青の斜線の範囲を一回転させると、回転体の体積はどうなりますか?ご教授お願いします。 回転体の体積&表面積について 区間[a, b]において,y= f(x) を x軸周りに回転してできる回転体の 体積V,及び表面積S の以下公式について質問があります. ◆V = π∫y^2 dx ◆S = 2π∫y √{(dx)^2 + (dy)^2} (積分区間は,共に[a, b]) 回転体の体積における微少変化 ΔVは,円錐の体積変化 ΔV = (1/3)π*(y + dy)^2*(x +dx) - (1/3)π*y^2*x において, y*dx = x*dy,及び y >> dy より (dy)^2≒0 を用いて, ΔV = π*y^2*dx となることから,上記公式は理解できます. しかし,回転体の表面積における微少変化 ΔSは,円錐の表面積変化 ΔS = π*(y + y+dy)*√{(dx)^2 + (dy)^2} において, y+dy≒y と近似できる理由が不明のため,上記公式が理解できません. 回転体の表面積において,y+dy≒y と近似できる理由を教えていただけますでしょうか. また,体積の考え方について,間違いがあれば指摘していただけますでしょうか. よろしくお願いいたします. 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 微積を使わずに球の表面積や体積を求めるには? 微積を使わずに球の表面積や体積を求めるには? 高3で微積を習うまでずっと疑問だった球の表面積と体積の公式ですが 微積を使わずに求めるにはどうしたら良いでしょうか? 錐体の体積が柱体の体積の1/3になることは使って良いこととしたいと思います (従って、表面積でも体積でもどちらか一方の求め方がわかれば十分です)。 また「求める」程でなくとも「直感的に理解できる」程度でも結構です (例「球の表面積は、直径を含む球の断面のちょうど4倍になるんだなぁ」) が「球形や円柱形の容器に入れる」ようなものではなく あくまで思考実験で理解できるようなものでお願いします。 ↓のような質問は見かけたのですが http://okwave.jp/qa/q318118.html No.2も4も明らかに微積を使ってますよね。 ちなみに中学生とかに教えることを目的としたものではなく 高3までに公式の理由を知る方法があったのかどうか個人的に知りたいだけです。 回転体の体積 どうも上手くいきません 問題 次の関数で囲まれた部分をX軸で回転させた時に出来る回転体の体積を求めよ 1、y=-x^2+2x y=x 2、y=x^2-4x+3 y=-x^2+2x-1 1の答えは7π/10で合っているのでしょうか? 2は立式すら自信が無いのですがy=x^2-4x+3で出来る回転体から y=-x^2+2x-1で出来る回転体を引けばよいのですよね?すると解が負に なってしまうのですが。。。困りました。 2については立式から途中式まで教えていただきたいです。 よろしくお願いします 楕円錐台の体積の求め方について 円錐台の体積を求める公式はあるようですが、 楕円錐台の体積を求める公式というのはあるのでしょうか? また仮に、上面と下面の楕円の面積がわかっているとすれば、 その公式はどのようになりますでしょうか? (楕円の場合はその形によりけりで複雑でしょうか?) 雑貨を作りたく、設計の段階なのですが、 寸法合わせに苦心しております。 詳しい方がいらっしゃいましたらどうかよろしくお願い致します。 またもしソフトウェアなどで図形の面積を簡単に計算できるようなものがありましたら、 お教え頂けると有難いです。 ちなみに数学はど素人ですm(_ _)m 楕円体の体積 図のA,B,Cの値が分かっています。A,Bは不定形の面積ですが、この場合、この楕円体の体積の概算を求める方法はありますか? あくまで概算でけっこうなのですが。 ご教示宜しくお願います。 楕円体の体積は? 長軸をa、短軸をbとしたときの楕円体の体積を教えてください。 正確に求めるのは困難だとおもうので、 良い近似値(ここでは正確性より単純性)があれば教えてください。 2b>a>bの範囲です。 また、下記のURLの回答が納得できないので、 それについても御教授ください。 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=11507 宜しくお願いします。 積分での回転体の体積 Y=x^2-4 と y=3xで囲まれた部分をx軸の周りに一回転させて出来た回転体の体積を求めよ。 という問題なのですが、求めようとすると大変めんどうな計算をしなければならないのでよく計算ミスをしてしまいます。少しでも簡単に出来る方法があれば教えてください。 回転体の体積? 次の問題が分かりません。答えが合わないんですよ。 次の図形をx軸の周りに回転してできる回転体の体積を求めよ。 円 x^2+(y-b)^2=a^2 (0<a<b) 答えは2*π^2*a^2*bになるんですけど…。 回転体体積の答えあわせ 数学の答えがないので回答お願いします。 Y=X(2乗)-2XとY=Xで囲まれた部分をX軸で回転させた時の体積を求めよ。 答えがπ・56/3となったのですが、あっているでしょうか? 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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