楕円型トーラスの体積

質問

あけましておめでとうございます。

x^2+(y-b)^2=a^2なる円のx軸回転体で表されるソリッドトーラス体積は
2π^2a^2bですが、
楕円形のソリッドトーラスの体積はどのようにして求めるのですか？

よろしくお願いします。

回答No.1

info22

楕円形の面積をS,楕円の中心を(x0,y0)の穴開きトーラスなら、
楕円の短軸半径a(x軸方向),長軸半径b（y軸方向）(y0>b>0)とすると
S=abπで、トーラス体積Vは、
パップス・ギュルダンの定理（参考URL）より
V=2πy0*S=2ab(π^2)y0
となります。

参考URL：

http://homepage3.nifty.com/sugaku/pappusu.htm

お礼

大学受験の時にならった覚えがあります。
どうもありがとうございました。