QPSKの信号点配置

質問

QPSKの信号点配置に関して疑問点があります．
「情報２ビットに対し2^2とおりの位相状態を割り当てる」とあるのですが，位相π/4のとき情報ビットが11，位相3π/4のときの情報ビット01，位相5π/4のときの情報ビットが00，位相7π/4のときの情報ビットが01となるのが，どうしてなのかがわかりません．
私の考えでは，Acos(2πft+φ)>0かつAsin(2πft+φ)>0なら11という様に情報ビットを割り当てていると思うのですが，それだと情報ビットが３ビットあるとき（8PSK）の時はどのようにして情報ビットを割り当てればよいのでしょうか？？
課題ではないのですが，テスト勉強をしていて次のような問題で悩んでいます．

問題　１シンボルで３ビットの情報を伝送できる８PSKについて下記の設問について答えよ．
（１）Gray符号を用い，８通りの情報データと位相の関係を表で示せ．なお，情報データ000に対応する位相はπ/8とする．
（２）（１）の8PSKの信号点配置を図示せよ．

という問題です．
また，gray符号についても解説していただけると助かります．教科書は「ワイヤレス通信工学」というものなのですが，この教科書にはgray符号という言葉はなく，ネットで検索してみたのですが解決しませんでした．
よろしくお願いします．

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

>　位相π/4のとき情報ビットが11，位相3π/4のときの情報ビット01，
>　位相5π/4のときの情報ビットが00，位相7π/4のときの情報ビットが01となるのが，
>　どうしてなのかがわかりません．
最初に、本来どのように割り当ててもいいのだと言うことを念頭においてください。
その上で更に欲張った事を考えます。
信号が間違って隣の信号と判定された時できるだけ２進数としての誤差の被害を
少なくしようと言うのです。
このためには隣同士の信号が必ず１ビットだけ異なるように配置する事が必要です。
そこで、11→01→00→10と言う配置を採用しています。
実はこの考え方は「グレイコード」の考え方そのものなのです。

>　問題　８PSKについて下記の設問について答えよ．
>　（１）Gray符号を用い，８通りの情報データと位相の関係を表で示せ．
>　なお，情報データ000に対応する位相はπ/8とする．
グレイコードは000→001→011→010→110→111→101→100です。
これを位相と結びつければいいです。

>　（２）（１）の8PSKの信号点配置を図示せよ．
上の関係をグラフに表せばいいです。

>　gray符号についても解説していただけると助かります．
「グレイコード」で検索して見てください。たくさんヒットします。

回答No.1

shidho

とりあえず、gray符号についてはgray codeで検索すると出てきますね。英語の資料ばっかりですが。
0 000
1 001
2 011
3 010
4 110
5 111
6 101
7 100
といった感じでつけるコードみたいです。
真ん中で2分していくと1ビットを除いて対象形になっているという感じの。

とりあえずπ/8を000として、π/8ごとに1進めていけばいいのかなと思ったりして。

参考URL：

http://mathworld.wolfram.com/GrayCode.html