ディリクレの引き出し論法を使ったのですが

質問

「一辺１メートルの正方形に、任意に１７個の点を打つとき、２点間距離が√2/4以内に収まる点が１組はある」、という課題で、
　1/4メートルの正方形を１６個作り、その１つに点を打つと考えると必ず２個入る点があることから√2/4と考えていいのかなと思うのですが、
　では、実際１６個なら√2/4以上に離すことができるのでしょうか。実際やってみてもどうしても、離すことができません。１５個でも出来ません。

回答No.2

minardi · ベストアンサー

1/3mにしたほうが、簡単なようです。

中央の4個の正方形が1mの正方形の中心に来るように
一辺1/3mの正方形16個をおいて、それぞれの中央に点を打ちます。
そうするとそれぞれの点は√2/3はなれると思います。
周りの1/3mの正方形は1mの正方形からはみでますが、点はでないとおもいます。

お礼

鮮やか、感謝します。

回答No.3

cafe_au_lait

√2/4≒0.3535、1/3≒0.3333ですので、仮に正方形を9分割して格子点に点を打っても2点間距離は√2/4以内に収まりますね。
直径√2/4の円を敷き詰められればよいと思うのですが、確かにできませんでした。。。とはいえ課題の回答としてはそれでよいと思います。16個以下については何も問われてませんので。

お礼

課題の私の解答へもコメントいただき感謝。
格子点でもＯＫということで、解答例が２つも出来て感謝。

回答No.1

minardi

中央の4個の正方形が1mの正方形の中心に来るように
一辺1/4+1/400mの正方形16個をおいて、それぞれの中央に点を打ちます。
そうするとそれぞれの点は401√2/400はなれると思います。1/4+1/400mの正方形は1mの正方形からはみでますが、点はでないとおもいます。