方程式の解き方

質問

子供から聞かれた数学の問題なんですが
わかるかたやり方教えてくださいませんか

（1）ｘ2＝１/２ｘ2＋ｘ＋３

（2）ｘ（ｘ＋１）＝８－ｘ

（3）（２ｘ－５）2/６＝ｘ（ｘ－１０）/２

半角の2は二乗ということです
/は分数です

この3問なんです　よろしくお願いします
中学生の時にやった記憶があるので
その時私が行ってた塾の参考書を見ているのですが
なかなか・・・・

回答No.2

h1r0p1r0 · ベストアンサー

この問題はすべて２次方程式です。
解法順序
(1)　式を整理する。
　　（１）・（３）は分数のため、分母をはらう
　　（２）・（３）はかっこが付いてるため、展開する
　　以上のことをしたのちに、すべて左辺へ移項し、
　　同類項を整理する。
(2)　２次方程式を解く。
　　（１）は解の公式を使う。
　　　　＊公式　x=-b±√b^2-4ac/2a
　　（２）は「かけて・たして」の因数分解を使う。
　　　　＊公式　x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
　　（３）か２乗の公式を使う。
　　　　＊公式　x^2+2ax+a^2=(x+a)^2
因数分解を使った解法の場合は、符号を逆にして数を出してください。
頑張って

お礼

さっそくお二人に解説していただき　うれしいです

っでやってみました

（1）X^2－2ｘ－6＝0
解の公式で
ｘ＝2+-√4+24/2
　＝2+-√28/2
　＝+-√28

（2）ｘ^2＋ｘ＝8－ｘ
　　ｘ^2＋2ｘ－8＝0
　（ｘ＋4）（ｘ－2）
ｘ＝-4，2

（3）6（4ｘ－20ｘ－25）＝2（ｘ^2－10）
　　24ｘ－120ｘ－150＝2ｘ^2－20
　　－96ｘ－2ｘ^2－170＝0

-2ｘ^2-96ｘ-170＝0

解の公式？・・・
3番よくわかりませんでした
もうちょっと考えてみますね

回答No.7

WWolf

No6さんはやり方なので、私は解の公式について・・・
ax^2+bx+c=0
a{x^2+bx/a+(b/2a)^2}-a(b/2a)^2+c=0
a{x^2+bx/a+(b/2a)^2}=a(b/2a)^2-c
a{x^2+bx/a+(b/2a)^2}=(b/2a)^2-c/a
(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2
x+b/2a=±√{(b^2-4ac)/4a^2}
x=-b/2a±√(b^2-4ac)/2a
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
これが分かると全ての二次関数は解けますよ。

お礼

みなさんのおかげで非常によくわかりました

なんとか自分で解けて　それに関係する問題も理解することができました
たくさんの回答と解説をいただきありがとうございました

回答No.6

physicsache

みなさん解き方答えてるので、私は考え方を・・・

３つの問題は、二つ以上の関数がイコールで結ばれてますね。
これは、イコールで結ばれた関数が、あるXにおいて同じ座標になるということ。

左辺の関数と、右辺の関数のグラフを、
同じ２次元X-Y座標に描込んでみましょう。

（１）でしたら、
y=x^2（^2は二乗のことです）
y=1/2(x^2)+x+3
のグラフを同じグラフ用紙に描き込みます。

この二つのグラフが交わる点の座標が、
（１）の問題の答えとなります。

上の３つの問題は、二つの関数が交わる点のX座標がどこかを聞いてきているのです。

回答No.5

hakkoichiu

先ず展開して、左辺に文字のべき順、数字の順に移項して右辺を０にします。　　分数の式なら最小公倍数を掛けて分母をはらう。　　左辺を因数分解、解の公式でＸの値を求めます。

１）.....
X2 - 1/2X2 - x - 3 = 0
.....
1/2X2 - x - 3 = 0
.....
X2 - 2X - 6 = 0
.....
X = (-b +/- rootopen b2 - 4ac rootclose) / 2a

X = 1 +/- rootopen 7 rootclose

2)
....
X2 + ２X - ８ = 0
.....
（Ｘ－２）（Ｘ＋４）＝　０
.....
Ｘ＝２、－４

3)

.....
(2X-5)2 / 6　 - 3X(x-10) / 2 = 0
.....

.....
Ｘ２　＋　１０Ｘ　＋　２５ = 0
.....
(X + 5)2 = 0
.....
X = +/- 5

回答No.4

sagami3286

#3です。

御質問は、「解いてください」ではなく、「やり方教えてください」だったのですね。よく確かめもせず余計な回答をしてすみません。

先に回答済の御二方の御配慮も無にしてしまい、あわせてお詫び申し上げます。

申し訳ありませんでした。

回答No.3

sagami3286

（１）
まず、Ｘ2＝１/２Ｘ2＋Ｘ＋３　をＸについて整理します。
Ｘ2－１／２Ｘ2－Ｘ－３＝０
１／２Ｘ2－Ｘ－３＝０
Ｘ2－２Ｘ－６＝０
ここで
ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０（ただしａ≠０）の解の公式
Ｘ＝１／２ａ［－ｂ±√（ｂ2－４ａｃ）］に係数を当てはめると解が出ます。

（参考）
　Ｘ＝１／２［２±√｛４－４・１・（－６）｝］
　　＝１／２（２±√２８）
　　＝１／２（２±２√７）
　　＝１±√７　…答

（２）
まず、Ｘ（Ｘ＋１）＝８－Ｘ　をＸについて整理します。
Ｘ2＋Ｘ＝８－Ｘ
Ｘ2＋２Ｘ－８＝０
ここで、左辺について［（Ｘ＋ａ）（Ｘ＋ｂ）＝Ｘ2＋（ａ＋ｂ）Ｘ＋ａｂ］の関係を用いて因数分解します。

（参考）
　Ｘ2＋２Ｘ－８＝０
　本問の場合、足して２、掛けて－８になるような２数を考えて因数分解します。
　（Ｘ－２）（Ｘ＋４）＝０
　　∴Ｘ＝２，－４

（３）
まず、（２Ｘ－５）2/６＝Ｘ（Ｘ－１０）/２　をＸについて整理します。
（２ｘ－５）2＝３ｘ（ｘ－１０）
４Ｘ2－２０Ｘ＋２５＝３Ｘ2－３０Ｘ
Ｘ2＋１０Ｘ＋２５＝０
ここで、左辺について［（Ｘ＋ａ）2＝Ｘ2＋２ａＸ＋ａ2］の関係を用いて因数分解します。

（参考）
　Ｘ2＋１０Ｘ＋２５＝０
　（Ｘ＋５）2＝０
　∴Ｘ＝－５（重解）

お礼

ご丁寧に書いて頂ありがとうございます
ちょっと私のやり方と照らし合わせてみますね＾＾

回答No.1

noname#9780

まず式の整理をしてください。

最初の問題の場合、
x2-2x-6=0

後は解の公式を使えば解けると思います。

○x2+□x+△=0　の場合

x=-□±√□2-4×○×△/2○

例えば

２x2+５x+２=0　なら

解の公式より

x=-5±√25-16/4
=-1/2と-2