クォークのスピンについて

質問

1/2のスピンをもつクォークは二回転（７２０度ってことですか？）させないと同じ形に見えないと聞きましたが、それってどういうことですか？そんなことがありうるのですか？

回答No.1

guiter · ベストアンサー

クォークに限らず、スピン 1/2 の粒子では 720°まわってもとの状態に戻ります。
ここで、"まわって" という言葉を使いましたがスピンというものは
実空間で本当にスピンしているわけではありません。

360°回転させると最初の状態にマイナスの符号がついた状態になるのですが
量子力学では観測される値は２乗したものなので元に戻ったように見えます。
（普通では馴染みのないことをして元に戻っていないことを示す実験もありますが）

お礼

回答ありがとうございます。
あ、スピンという用語も、もフレーバーや色と同じで本来の物理的な意味合いで使っているのではないのですか。

回答No.4

siegmund

siegmund です．

> exponential,（指数の）と言う意味ですか。e^xのeは自然対数の底ですよね？

exp(x) と e^x は同じことで, 指数関数です．
x に当たるところがごちゃごちゃしているときは exp を使う方が多いんです．
あと，Fortran などでも exp が指数関数です．

>iは虚数記号じゃないですよね？
i は虚数記号です．θが実数のとき
exp(iθ) = cosθ＋i sinθ
です．

> z成分って、三次元で表示した場合の成分のことですか？
そのとおりです．

> 対角化・・・？
量子力学では物理量の非可換性(AB ≠ BA)が本質的であることは
どこかで聞かれたことがあるかと思います．
このことと関係があります．
詳しくやると量子力学の講義になってしまいますので，
ちょっとここでは無理かと思います．

お礼

siegmundさん、guiterさん。初心者の質問にお付き合いいただき、たいへんありがとうございます。皆さんから頂いた情報を元に、後は自力で勉強してみようと思います。自分は物理を独学でやっているので、だれかに教わるということは初めてだったので、疑問に答えてくれる人がいて嬉しかったです。
（関係ないけどsiegmundってゲルマン叙事詩みたいなＨＮですね。ちょっと気になりました。）

回答No.3

guiter

＞フレーバーや色と同じで本来の物理的な意味合いで使っているのではないのですか。
そうですね。
我々のすんでいるこの空間で剛体球が自転しているといったものではありません。
量子力学の教科書等にも内部自由度と言う言葉が出てくると思いますが、
スピン 1/2 の粒子は内部自由度を持ち、２つの状態をとり得るということです。
ただ、たくさんの素粒子をぶつけてみた経験からすると、
自転（実空間ではないですが）という描像はまんざらでもない気がします。

＞expってどういう意味の記号ですか？
exp(x)=e^x (eのx乗)
exponential のことです。

お礼

exponential,（指数の）と言う意味ですか。e^xのeは自然対数の底ですよね？
iは虚数記号じゃないですよね？対角化・・・？z成分って、三次元で表示した場合の成分のことですか？
なんだか、これ以上質問するのは
ただで講義してもらってるみたいで心苦しいのですが。（笑）
回答は、ほんとに、暇だったらでいいです。
なんとかイメージができてきましたので、後は自分でやって見ます。
度々ありがとうございます。

回答No.2

siegmund

guiter さんの書かれておられるとおりで，スピンが 1/2 というのが本質的です．

整数スピン(1,2,3...)では 360゜回転で元に戻りますが，
半奇数スピン(1/2, 3/2, 5/2, ...)では 元に戻るのに 720゜回転が必要です．

スピンの大きさ S と スピンの z 成分 Sz を対角化する表示で
スピン関数を ψ(S;Sz) と書くことにします．
Sz は S,S-1,S-2,・・・，-S+1,-S のどれかです．
z 軸の周りに角度φ(ラジアン)だけ回転したとき，スピン関数は
(1)　　exp(iφSz)ψ(S;Sz)
となることが知られています．

S が整数のときは Sz も整数ですから，φ= 2π なら exp(iφSz) = 1 で，
もとの状態に戻ります．

ところが，S が半奇数ですと Sz も半奇数ですから，
φ= 2πのとき exp(iφSz) = -1 でスピン関数の符号が変わってしまいます．
φ= 4πなら，exp(iφSz) = 1 となってスピン関数は元に戻ります．

お礼

すいません。関数の意味がわかりません。
expってどういう意味の記号ですか？experience？
素人なもので・・・
もしわかりやすい初心者向けの参考書があったら教えてくれませんか？