同じ単語でも発音が違ったり、スペルが違ったり、ある物に対する呼び方が違ったりします。
勿論イギリス英語はアメリカでも通じますし、逆もそうですが何を指しているのか分からないこともあるみたいですよ。アメリカでしか使われないイディオムなんかもあってそれを他の英語圏で使うと理解されないことも経験上ありました。
例えばスペルの違いでいうと
アメリカ イギリス
color colour
center centre
realize realise(~lize系の単語は全てそうです)
呼び名の違いだと
アメリカ イギリス
ズボン pants trousers
茄子 eggplant aubergine
小学校 elementary school primary school
セーターsweater jumper
友達 friend mate(friendを使わないというわけではありません)
特にアメリカンスラングなんかは全くイギリス英語圏には通じなかったりします。ハリウッド映画の影響である程度スラングも入ってきているようですけれど。
私の経験
I've got a ・・・は間違いでI've gotten ・・・が正しいと私のアメリカ人の先生は言いますが、イギリス人の先生はI've got ・・・が正しいと言います。これについては全ての米人、英人の方がそうではないと思いますがそういう傾向にあることは確かだと思います。
どちらを習得するのが良いとは一概に言えないと思います。一応どちらも知識として知っておくこと、しかし自分が話す英語はどちらかに統一すべきと思います。
学校教育で取り入れられている英語は発音にしろ、表現にしろ圧倒的に米語なので米語の方がなじみやすいでしょう。ただ英語、というだけあって一般的にイギリス(英吉利)が正しい英語とされています。イギリス人からみたら米語の使い方で間違っているところは色々とあるようですよ。