電線の抵抗について

質問

・与えられた電線を均等に３倍に引き伸ばした時の抵抗の倍数は９倍になる。
・電線の直径を３分の１にするとその抵抗は長さが同一の時、その９倍になる。

上記２点の理屈がいまいちピンときません。なぜ、上記のようになるのか御教示願います。

回答No.2

Piazzolla · ベストアンサー

＃１さんので良いのですが。。。

電線の抵抗を求める式は、

抵抗R＝抵抗率ρ×長さL÷断面積S
（R＝ρ・L/S）
です。
抵抗率ρは、同一の条件で測定した材料（銅やアルミなど）の抵抗ですので、同じ材料なら定数として考えます。
（銅の抵抗率は、およそ0.0172[Ωmm2/m]）

さて、割り箸でイメージしてみましょう。
ただし、実際は持つところが太く、挟む方が細いですが、太さは同じとします。

割り箸を割る前の断面積をS、長さをLとします。
これを二つに割って、縦長につなげます。
すると、長さは、2倍で断面積は半分になりました。

最初の式に代入しますが、抵抗率（この場合木材ですが）は、変わっていませんので、無視します。（どの道約分されますので。）

割る前　　Ra＝L/S
割った後　Rb＝２L/（S/2)＝４L/S

割った後の抵抗は、割る前の抵抗の何倍になったかといえば、

Rb/Ra＝（４L/S）/（L/S）＝４倍

となります。
同様に、割り箸を3等分して、つなげたら・・・
長さ３倍、断面積3分の１です。

お礼

どうも有難うございます
よく理解できました。

回答No.1

blackdragon

＞・与えられた電線を均等に３倍に引き伸ばした時の抵抗の倍数は９倍になる。

３倍の長さに引き伸ばすということは、

電線の体積：一定
電線の長さ：３倍
電線の断面積：１／３倍

となります。電気抵抗は、長さに比例し、断面積に反比例するので、
３　×　１／（１／３） ＝　３　×　３　＝　９倍

＞・電線の直径を３分の１にするとその抵抗は長さが同一の時、その９倍になる。

直径が１／３ということは、断面積は、（１／３）の２乗で１／９になります。
したがって、

１／（１／９）　＝　９倍

抵抗が断面積に反比例するのは、
「断面積が２倍なら、同じ太さの電線を２本並列にしたのと同じ」
ということを考えれば理解しやすいでしょう。

お礼

どうも有難うございます。