今年のセンターの問題について

質問

下に問題が載っているHPのアドレスを入れておきます。
３点ほど書きますが面倒であれば一つでもいいのでアドバイスよろしくお願いします。

第２問の問４ですが、なぜmv+MV=0になるか分かりません。mv-M(-V)=0になるのではないかと考えてしまいます。台は固定されていないので左向きに進むものだと考えてしまいます。どこで考え方を誤ったのでしょうか？

第４問の問３ですが、「うなり」が起こる条件は干渉条件などどうであれ、とにかく二つの発音体がわずかに異なる振動数で発されていたらよいということでしょうか？

同じく第４問の問５について、いわゆる「屈折の法則」を使う問題だと思いますが、不等号で表されているので戸惑いました。全反射の条件から適当にやって答えは当たったのですが、結局腑に落ちないままです。これはどのような観点に立って解けばよいのでしょうか？

前述しましたが、一つでもいいのでよろしくお願いします！

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/mondai/index.html

回答No.5

Teleskope · ベストアンサー

>>　学校で運動量保存則を習ったとき先生に「速度はベクトルだからエネ保存と違って… <<

　この辺がまさに、ベクトルの微積分の学習と同時進行なのでして、エネルギの方もベクトル計算なのです。それが内積（ないせき）という計算なので結果がスカラになってるだけなんです。

>>　この問題は明らかに台は左へ動きますよね？まず座標軸を右向きに設定して（→）、事後の絵を描いたときに僕の台の速度は左向きの矢印（←）になっていました。これがミスの原因だったんだと思います。

　いや、これはミスや間違いではありません。今あなたは受験直前だから 答が合うか否かの価値判断２択モード全開なのでしょう、気持ちはよく分かります。　しかし、それはそれで極めて正常な思考です、卑下してはいけません、こんなのが積み重なって「社会通念とズレてる理科人間」のドツボに行ってしまわないように、よろしくです。ｗ

>>　多分考えあぐねた点は次の２点にあったと思います。
(1)事後の動きの向きが明記されていなかったこと
(2)速度が文字であったこと
一般的には、(1)、(2)などは捨てて【機械的な処理】が必要となるのでしょうか？特に力学を解いているとよく悩まされます。 <<

　このへんは、私もおんなじ事を感じてた記憶があります。

>>　やはり類題では２つの物体について事後の速度ｖ、Vを【設定した座標軸の正の方向に仮定して】と書いてあります。本当に機械的な作業のように見えてきました。説明が難しければもうこのやり方で覚えたほうがいいというならそこまでですが... <<

　「速度を…と仮定」するのは書く人の自由です、どんな定義も自由です。　しかし、No2の1項で書いたように、普通の素直な定義は　速度＝位置の変化÷移動時間　ですから、速度の正負の向きは位置座標と同じです。この説明を書かずに済ませたくて【…に仮定して】と書いてるのですね。
　将来、微分方程式を解くようになれば、この「素直な定義」以外は面倒でアホらしくて使う気がしなくなります。今からこの定義一本で押し通せばいいですよ。

お礼

≫受験直前だから 答が合うか否かの価値判断２択モード全開なのでしょう...≪
まったくおっしゃる通りです。特にセンターの問題なんか解いてると早く解かなければならないだとか、時間短縮の技を使うだとか、どうもこんなので思考力がつくとは思えません...まあ受験生がこんな生意気なこと言ってられませんが^^;w

理解できました！これでこの問題はOKです！今回もありがとうございました！！またすぐに疑問が出てくるかもしれませんが機会があればよろしくお願いします！

回答No.4

maspon

>> Vが正負どちらの値もとるならmv+MV=0でもmv-MV=0でも表せるように感じてしまうんです。

その通りです。vを右向きを正としてVを左向きを正と仮定するとmv-MV=0でも成り立ちます。実際にvが右向き、Vが左向きに動くならばv, V共に正の値になります。
ただ、問題には両方右向きを正！と指定してある(一般的)ので両方右向きに動くと仮定しmv+MV=0とします。実際Vは左に動くので負の値になるというわけです。

お礼

やはり考えとしてはどちらの式でも悪くは無かったのですね！ありがとうございました！

回答No.3

Teleskope

>>　今スネルの式から...sinθ>n2/n1はどこから出てきたのでしょうか？

　光は難しいという先入観があるのでしょうか？式への慣れですよ。

　　　n1 sinθ1 ＝ n2 sinθ2

まず、n1=n2 とします。左と右が等しいのだから sinθ1=sinθ2 ですよね。
次に n2 だけが少し増えたとします。左辺と等しいのなら sinθ2 が少し減ったはずです。つまり
　　『 ｎが大きいと角度は小さい。』
これで下図は理屈抜きにnの大小を言えるはずです。（私自身、図を書くときは この文言に従って線を描いてます。）

　　　　　　　　　　　　　|θ1　／
　　　　　　　　　　　　　|　 ／　　　n1
　 　 　＿_＿＿＿＿＿|／＿＿＿＿
　 　 　 　 　　　　　　 /|　　　　　　　
　　　　　　　　　　　 / ｜　　　　　n2
　　　　　　　　　　 /θ2
　　　　　　　　　 / 　 　|

　　　　　　　　　　　　　|　　　/
　　　　　　　　　　　　　|θ1
　　　　　　　　　　　　　|　/　　　n1
　 　 　＿_＿＿＿＿＿|/＿＿＿＿
　 　 　 　 　 　 　　　／|　　　　　　　
　　　　　　　　　　／　│　　　　n2
　　　　　　　　 ／ θ2 |
　　　　　　　／　　　　│

　下の図で、n1側の光線１を 時計の針のように回してください。するとテコのように n2側の光線２も上にあがりますね。　光線１側が水平になる前に 光線2は水平になってしまいます。そのとき θ2 は 90度。sin90度=1 ですからスネルの式は
　　n1sinθc = n2　　　cはクリチカル(限界)の意味
と書けます。書きかえると
　　sinθc = n2/n1
さらに光線１を倒すと 光線２は n1 側に出てきてしまう。全反射です。
もうひとつ思考実験で、θ1をθc に保ったまま、２側の屈折率を 薄めます。濃い砂糖水にお湯を注ぐように。n2 が少し減って n2' になりました。 薄い n2' での臨界角θc' はθcより大きい？小さい？　その結果、光線２の進行方向は？ ( サインが媒介するので 大小関係の対応に直観が働かないかも知れません、サイン曲線の図をちょっと描いてみましょう。)

　余談；
スネルの式の正体は 光（電磁波）の運動量保存法則です。　なお、「屈折率が大きい物質では光速が遅くなるのが原因で光は曲がる…」という説明を時々見かけますが これは原因と結果を取り違えてますので、こう暗記してしまうと後で苦労します。

お礼

またまたありがとうございます！
光は完全に嫌いな分野だと頭に入ってしまっていますね...ですが、今度こそしっかり理解しましたほんとに勉強になります！

ところで二つの質問を書いてしまったので失礼だとは思ったのですが、もしよろしければ↓のお礼の方に書いた疑問にも答えていただけると幸いです。
朝からずっと考えているのですが、持っている２冊の参考書で類題を何題か当たってみたのですが、やはり類題では２つの物体について事後の速度（もちろんｖ、Vなどの文字式ですが）を、【設定した座標軸の正の方向に仮定して】と書いてあります。本当に機械的な作業のように見えてきました。説明が難しければもうこのやり方で覚えたほうがいいというならそこまでですが...例えばVが正負どちらの値もとるならmv+MV=0でもmv-MV=0でも表せるように感じてしまうんです。（屁理屈かもしれませんが）なぜこれらの問題集はすべて【事後の速度を座標の正方向にそろえて】いるのでしょうか？というかそうしなければ絶対に解答は出ませんよね。それがこの今年のセンターの問題ではっきりと出されていますし。

毎回長々と申し訳ありません！最後まで理解しないとどうも納得のいかない性格なので...よろしくお願いします！

回答No.2

Teleskope

１．

>>　なぜmv+MV=0になるか分かりません。mv-M(-V)=0になるのではないかと考えてしまいます。<<

　あー、これも高校の頃を思い出しました、私も同じ事を考えましたよ。みんな一度はこれを通るんでしょうね。　例えば「台車は左向きに5m/sで動いた」は 左向きだからマイナスで速さは5だから -5 と書く。同じように この問題は左向きに速さ V だから -V と書く‥‥‥ こう考えてしまうんですよね、懐かしいです。

　台車の図にXY座標を適当に書いてください。そしてまた『 変化 = 事後－事前 』の原則を押し通します；
速度の定義は
　　V = 移動距離 / 所要時間
ですよね。
例えば、座標上5mの場所から7mの場所に移動すれば 変化は +2m です。逆に 7mの所から5mの所に移動すれば 変化は -2m です。これは中学で「マイナスの量」を習ったときに「新しい考え」として教えられたと思います。
Vの定義式の分子を そう考えれば、V 自体がプラスマイナスの量になりますよね。X軸のプラス方向に動けば V はプラスの値、マイナス方向に動けば V はマイナスの値、となります。（ 定義式の分母の方は；我々は時間軸を一方向にしか進めないから 事後－事前 は常にプラスです。結果、Vの符合は分子の符合と同じです。）

　その問題はたぶん、これに十分慣れているものとして（以下略、またしても同じ文章ですね。）

　余談；しかし この考えに違和感を感じなくなるのは受験終わってからでしょう。私もベクトルの使い方に慣れるのと同時進行だった気がします。その途中では何度も変な式を書いてましたよ。）

２．
>>　干渉条件などどうであれ、異なる振動数ならどこでも聞こえるということでしょうか？ <<

　です。
スピーカから届いた音が sinA と sinB とすれば耳に入る音波は
　　sinA + sinB = 2sin(A+B)2・cos(A-B)/2
と書けます。音が消える訳は、cos の項が引き算ゆえに 周波数が同じなら周波数項が引き算で消えるからです。周波数が異なればそれがありません、それだけの事です。

３．
>>　全反射の条件から適当にやったら答が当たった <<

　それが正攻法です、それしかありません。スネルの式
　　n1sinθ1 = n2sinθ2
が全てです。全反射は θ2 が90度を超えた図ですね。入射 θ1 が90度以下でそうなるためには n1とn2の大小関係が決まりますね。

お礼

毎回丁寧な解説ありがとうございます！
２．３．については理解できました！

１．についてですが...やはり僕の頭ではまだなんとも言えないです。一応解答を読ませていただいて自分の受け取ったことを書いてみたいのですが、また変な勘違いをしていたら指摘していただけると幸いです。
僕は学校で運動量保存則を習ったとき先生に「まず座標軸を立てて、速度はベクトルだから力学エネ保存と違って向きにも注意して書かなきゃだめね。だから絵を描いて事前事後の速度の向きを矢印（←,→）とかで描いておくと間違えにくいよ。そのとき取った座標軸の正の方向を速度の正方向とそろえるようにね。」と教わりました。ですからこの問題の現象を考えると明らかに台は左へ動きますよね？まず座標軸を右向きに設定して（→）、事後の絵を描いたときに僕の台の速度は左向きの矢印（←）になっていました。これがミスの原因だったんだと思います。つまり文字式というのは条件で正とも負とも与えられていないのでどちらも取り得ます。ですから頭で左向きに動くと想像できたとしても、【文字式の場合はまず座標軸の正方向（僕の設定だと右向きになります）に仮定すべき】だったということでしょうか？多分考えあぐねた点は次の２点にあったと思います。
(1)事後の動きの向きが明記されていなかったこと
(2)速度が文字であったこと
こういう問題では想像できたとしても、そういう（(1)、(2)など）のは捨てて【機械的な処理】が必要となるのでしょうか？特に力学を解いているとよく悩まされます。
長くなってしまいましたが、またよろしければ指導アドバイスお願いいたします。

補足

申し訳ありません！
今スネルの式でもう一度解いてみたのですが、また３．が出来なくなってしまいました...sinθ>n2/n1はどこから出てきたのでしょうか？あ、正解は６でした！

回答No.1

maspon

Ｖは速度(右向きなら正、左向きなら負の値をもつ変数)であり、左に動くからといって(-V)とする必要はありません。左に動くならＶ自体が負の値をとります。

お礼

文字自体が符号を決定するということですね。ありがとうございます！