グラフ用紙の端はあるのですか？

質問

グラフ用紙には端がありますがグラフそのものには端はないのですか。双曲線のグラフなどはどこか遠くでグルッと回って一本の紐のようになっているのではないかとずっと思っているのですが．ト

回答No.2

adinat · ベストアンサー

やや進んだ数学になるかも知れませんが、
そのような直感はある意味で正しいともいえます。

二次元のグラフは普通は無限に広がった平面グラフ
を想像しますけれど、これが地球の表面のようだったら
どうなるかを考えてみると面白いです。
地球には緯線と経線が引かれていますから、
これがグラフ上の線だと思うわけです。
ただし平面のグラフとは違って曲がっています。
そしてこれが決定的に違いますが、
このグラフに端はありません。
原点は北緯0度、東経0度のところにしましょう。
ちょうどグリニッジ天文台があるところと
同じ経度の赤道線上を原点とするのです。
これで双曲線（y=1/x）を書いてみると、
ちょうど赤道上の日付変更線で一点で交わる
ようになります。
よくよく考えてみるとこれは地球儀に描かれた
円であることがわかります。
（曲がった平面上の円なので、普通の円とは少し違いますが）

同じように考えて、放物線も実は円になることがわかります。

これはどういうことかというと、
原点を北緯0度、東経0度としたとき、
ちょうどこの地球の裏側にある点と言うのは
実は無限遠点と呼ばれるものになっているということです。
無限のかなたをあたかも一点であるかのように
思うことによって、つながっているグラフと思うことができるということです。

お礼

素人の素朴な疑問を暖かく受け止めてくださったようなご回答をいただき，寿命が伸びたような感じがします．勉強してみたいと思います．どうもありがとうございました。

回答No.3

noname#91219

双曲線は０に限りなく近くなっても、０になる（つまりχ軸とy軸に交わる）ことや、途中でχが増加する中yの値が増加するという悪魔の如く難しいグラフになることはありません。
例えば、y＝２/χのグラフでχ＝１の時はy＝２ですが、χ＝１０の時はｙ＝０．２
χ＝１００の時はｙ＝０．０２
χ＝１００００００００の時ｙ＝０.０００００００２
です。
このように、永久に小さくなります。

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.1

gushitaro

グラフそのものには端はないですね

また双曲線のグラフもつながっているは訳はないです

y=1/xのグラフだと右の方はずっと0に近づいて小さくなっていくだけです

お礼

どうもありがとうございました。