地震と建物の共振

質問

No.1111069で質問した者です。
「高層ビルは地震に対して比較的ゆれにくい」ということで
少し調べてみて地震のゆれの周期は1秒もないということはわかったので（あまり自信はないのですが）
ビルの固有振動数が大きいということを証明したいのですが、どうすればいいでしょうか？
前の質問の続きという形になってしまいますがよろしくお願いします。

回答No.4

noname#65504

＃２です。

＃２で回答した建物の高さ・階数と固有振動数の関係式というのは、実験や構造解析結果のデータを元に統計的に回帰直線を求めて得られたものです（＃３さんの式も同様）。

これは統計的に実物が高さに比例するということで、なぜそうなるかの証明にはなっていないものでした。

本格的に証明するには構造解析についてきちんと学ぶ必要があると思いますが、建物を簡便なモデルに置き換えて考えれば、擬似的に説明が付けられる方法がいくつか思いつきましたので紹介します。

１つはNo.1111069の方の質問で＃１の回答にあるように建物を片持ち梁と見なして説明する方法です。
もう１つは地盤の卓越周期を求める際に用いる重複反射理論を使う方法です。この場合建物は地盤同様水平方向に均質に無限大に広がっているものとして考える必要があります。

片持ち梁として解析する方法の調べ方は、No.1111069の方の＃１さんが回答済ですので、詳細式は割愛しますが、材料性能・断面性能が一定の場合片持ち梁の固有周期は長さの２乗に比例します。
しかしこれだと高さに比例する統計的に求めた実験式と一致を見ませんので、説明がつかなくなります。但しモデル化はイメージしやすく、資料の入手は簡単です。

次に重複反射理論を準用すると、固有周期は高さに比例します。
　　固有周期＝４＊高さ／せん断波速度
この式を用いるには建物の幅が無限大に続くものと見ないといけないので、モデル化としては苦しいかと思いますが、この方が統計的回帰式と同じように高さに比例するので、実情を説明はしやすいと思います。

建物の構造はかなり複雑なので、きちんと解析しようとすると、詳細な構造解析が必要です。そのため、応答解析をする際には、１つの質点と１つのバネからなる簡単なモデルに置換して解析することがよく使われています（バネの値を求めるのに複雑な解析が必要ですが）。
同様に、建物を固有振動式のわかっている簡単な構造の物に置き換えて、振動理論で説明をすればよいのではないかと思います。

最後に、これらのモデルの理論的な説明を、ここでするのは困難なので、私が参照した文献を挙げておきますので、詳細を知りたい場合はご覧ください。

梁の振動
「機械振動」亘理　厚　（丸善）
「基礎振動学」　松平　靖　（現代工学社）
（このほかにも、機械系の振動理論の本にはたいてい書いてあります）

重複反射理論
「地震工学」　金井　清　（共立出版）

回答No.3

slanderer

モーダル解析を行わなくても、建物の固有周期はRC造の場合0.02ｈ(sec)、鉄骨造の場合は0.03ｈで概ね知る事が出来ます。（ｈ(m)：建物高さ）

対する地震波の加速度応答スペクトルは、場所や地盤によってまちまちなのですが、「地震波のスペクトルはこうだ！」というものが国交省の告示で定められています。この波を告示波と呼びます。最近の超高層建物はこの告示波、或いはサイト波と呼ばれる近傍の断層のずれから求めた波を使って地震応答解析を行っています。
この告示波の加速度応答スペクトルは周期Tが0～0.16secで増加し、0.16～0.64secで一定の最大値をとり、0.64秒以上で減少する曲線として定められています。表層地盤によっては増幅する場合がありますがこの傾向は大きく変りません。

以上のことから高さ8～32mのRC建物に最も大きな加速度生じ、32mを超える建物は高ければ高いほど加速度は小さくなる、ということがいえます。

回答No.2

noname#65504

建物の固有周期を求めるには、構造解析をする必要があります。これは建築構造学上の専門知識がなければできませんが、それがあればできますので、証明するには、それを学ぶ必要があります。

なお、建物の固有周期はだいたい建物の高さと関係があり、過去の振動実験データから、高さや階数との関係式などが出ています。また、建築の耐震設計では構造種別ごとに簡易に算出する式があります。

そのほか、例として
古くからある資料
http://www.books.or.jp/ResultDetail.aspx?IdString=0%2cMAIN%2cNODE%2c5671443&scode=&searchtype=0&title=%8d%5c%91%a2%95%a8%82%cc%90U%93%ae%8e%c0%8c%b1&writer=&syuppansya=&showcount=20&startindex=0

最近の論文
http://www.sharaku.nuac.nagoya-u.ac.jp/laboF/articles/B03.Yamasaki00f.pdf

最後に地震動の揺れは複雑で、地盤の性状によりかなり異なってきます。
建築構造に影響する周期範囲は０．１～５秒程度ですが、地震学の分野では数時間というような周期成分を計測したりもしていますので、地震動には１秒以上の周期成分もあります。

回答No.1

skaterneko

＞ビルの固有振動数が大きいということを証明したいのですが・・・
ビルの固有振動数は大きいのでしょうか？
前回の記事を読んでいないのでよく分かりませんが、固有振動数の高い（大きい？）低い（小さい？）はそのまま「ヘルツ（Hz）」という単位で表示できますね。
で、モッキンなどを用意して図体の大きなモッキンの方が低い音が出るのを確認して下さい。
音が低いという事は固有振動数が低い（小さい）という解釈で良いかと思います。

ちなみに図体の大きな物が振動すると、傾向として振幅は大きくなる様な気がします。
また、母材の剛性が低い場合も同様ですね。
モッキンとコンニャクを比較すれば一目瞭然かと思います。

回答になっていないかもしれませんが、こんな考えのヤツも居るってコトでご勘弁を。

補足

申し訳ありません。
ものすごい勘違いをしていました・・・
「ビルの周期が大きい」でした。
ということは固有振動数が小さいということを証明といいますか説明できればいいということですね。
申し訳ありませんが、こちらの固有振動数が小さいことを説明できればお願いします。