文系の大学生に教養数学（および物理）を教えるのに適した本

質問

私は現在大学の学部２回生で、数学を専攻している者です。
来年の１月から、大学生の友人に数学を教えることになったのですが、そのことに関して他の方の意見を伺ってみたいと思って、ここに投稿することにしました。

友人はこんな人です。
　・学部で臨床心理学を専攻
　・大学院から認知心理学に転向を希望
　・大学入試時点でセンター数学７～８割程度（文系）
　・現時点では高校の数学はうろ覚え
　・大学で統計学の授業を履修したものの、内容はほとんど覚えていない
　・高校では生物を選択し物理を履修していない

単に大学院入試の問題を解けるようになるだけではなく、研究者として必要な数学や物理学の基礎知識を身に着けたい、というのが友人の希望です。
教える期間は、とりあえず１年間を目処としています。

どこまで教えることができるか分かりませんが、数学については、高校の数学だけでは心理学で使う多変量解析や統計などを説明できないので、大学教養レベルまで踏み込むことになると思います。
物理学については数学と平行して、力学や波の性質についての基本的な概念を、解析学とからめて説明できればと思っています。

そんなわけで、この友人に数学（や物理学）を教えるためのテキストや参考書を探しているのですが、何か良い本はないでしょうか？
特に以下のような用件を満たしている本であれば最適です。

　・比較的初歩的なレベルから順を追って説明されている
　・数学の得意ではない人でも直感的理解を得ることができる
　・かといって、証明がいいかげんではない

ちなみに、先日試しに岩波書店の『現代数学への入門 微分と積分１』を友人に読ませてみたところ、「高校の教科書よりも分かりやすい」と言っておりました。

他に、アドバイスやご意見などお聞かせいただければ幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.3

oodaiko

志賀浩二先生の数学30講シリーズ(朝倉書店)をお推めします。
"位相","解析入門","群論","複素数","線形代数","集合","ベクトル解析","ルベーグ積分","微分・積分","固有値問題"と数多くありますがどれもお推めの定評あるシリーズです。

著者は数学者ですから、数学的な部分は決しておろそかにしていません。
それでいて初歩的な部分から順番にていねいに説明しているので、初心者でも読みやすくなっています。
ご友人の目的にとっては"位相","集合","群論"などはあまり必要はないかもしれませんが、数学的な考え方を身に着けたいのであれば、これらも読んでみられることをお推めします。

参考URL：

http://www1.ocn.ne.jp/~yoshiiz/book/series_asakura_005.html

回答No.2

_green

村上雅人さんのなるほどシリーズがおすすめです。著者は超電導を研究されている方らしく，数学に血が通ってるように思います。難易度もほどよく，内容がうまくまとまっていて，文章も平坦で読みやすく，ところどころに独特の数学的な考え方がちりばめられていてとても勉強になります。下手するとこの本を渡すことであなたの仕事が終了する場合もありえます。ただ，イプシロン-デルタ論法はのっていなかったように思います。
イプシロン-デルタ論法についてですが教えるべきだと思います。たしかにすぐには理解できずイライラさせるものかもしれませんが，近くに教えてくれる人がいればすぐに理解できるのではないでしょうか。早めに取り組むほうがいいと思います。

回答No.1

dollar

東京図書、石村園子の「すぐわかる」シリーズをおすすめします。特色は、徹底した計算練習で書き込み式、イラストも豊富でわかりやすいということです。
理系の専門家が見たらバカにするかもしれませんが、高校数学もうろ覚えということであれば、「いくら易しすぎても易しすぎることはない」ということで、これが良いかと思います。
私の知る限り、微分積分と線形代数でこれ以上わかりやすい大学教養数学の参考書はないと思われます。
なお、欠点としては「証明がいい加減であること」です。趣旨の１つに合わなくてごめんなさい。
ただ、「数学自体をやるのでなく、数学を使いたい」というのであれば、イプシロン・デルタなどはやる必要ないのではないかと（個人的には）思っています。

お礼

早々にお返事をいただきながら、お礼が遅くなってしまってすみません。
「すぐわかる」シリーズを書店で少し読んでみましたが、確かに分かりやすいですね。書き込み式というのも面白いと思いました。

イプシロン-デルタ論法で教えるか否かについて、実は私も迷っております。「数学を（ツールとして）使いたい」というだけならば、確かにイプシロン-デルタなど必要ないのでしょうが、友人の要望は「（数学・物理を通して）理系的なものの見方を身に着けたい」ということです。つまり、ツールとしての数学だけでなく、同時にひとつの概念としての数学（あるいは物理）を身に着けたいということだと私は理解しています。
そのような立場から見ると、やはりイプシロン-デルタは現代の解析学を支えるひとつの重要な「概念」であり、教える意味があるのではないかと思うのです。一方で、イプシロン-デルタを教えるのにはそれなりの困難が必要で、（総合的に見ると）場合によってはその後の学習の妨げになりかねないということも承知しております。（イプシロン-デルタのために挫折してしまっては意味がありません。）当の友人に、イプシロン-デルタを学びたいか否か訊ねることができればよいのですが、それにはまずイプシロン-デルタを教えなければなりませんし…。

はじめに「すぐわかる」シリーズでツールとしての数学に慣れてもらってから、余裕があれば別の本でイプシロン-デルタ論法などについて触れる、というのもひとつの手かな、と思いました。

他にもご意見があればよろしくお願いいたします。