非線形回帰モデル式

質問

非線形回帰モデル式の種類やその曲線の形状に関する情報が掲載されたサイトをご存知の方，ご教示いただければ幸いです．

非線形回帰式に実験データをあてはめて，回帰式のパラメータ推定を試みています．解析に使うソフトはpolymath6.1（あるいはエクセル２００７）で，回帰モデル式を記述してフィッティングを行います．あてはめたい式は，もともとエクセルに入っているような回帰式よりも複雑なものです．たとえば「○○曲線」と称する回帰モデル式が多数知られていると思いますが，データにフィットしそうな回帰モデル式を探す際に，どのような種類の回帰モデル式があって，それはどのような曲線の形になるのか，といったことを前もって調べられたらいいな，と考えております．

宜しくお願い致します．

回答No.2

ur2c · ベストアンサー

本題とはあまり関係ないのかもしれませんけど、気になったので。

モデルを y = f(x,p) とします。ここに (x,y) がデータで、p は母数（パラメタ）です。「非線形回帰」というと普通、f が母数 p に関して非線形であることを言い、説明変数 x に関して非線形であることは指しません。つまり、x に関して非線形な線形回帰モデルというのは、普通に存在します。

しかし質問ではどうも f が説明変数 x に関して非線形であるようなモデルを指して「非線形回帰モデル」と称しているようです。ここをはっきり区別した言葉づかいをしておかないと、混乱や批判を招くと思います。

更についでに。非線形回帰、つまり f が母数 p に関して非線形であるような回帰は、コンピュータで簡単にできるため、よく行われます。ところがその計算結果の解釈は、いろいろとまちがえる所があります。ですから、できれば母数 p に関して線形化するような変換を行って線形回帰に帰着した方が、解釈をまちがえにくいです。

お礼

御返答いただき，ありがとうございます．

御指摘の通り， f が説明変数 x に関して非線形であるようなモデルを指して「非線形回帰モデル」と認識しておりました．当方の勉強不足です．

また御返答の，「母数 p に関して線形化するような変換」とはどのような操作をさすのでしょうか．線形化といえば，「テーラー展開による１次までの近似」を連想させます．

おっしゃる通り，計算結果の解釈が大事で，たとえばy=ax^bにあてはめてごちゃごちゃした「b」を割り出したとしても，「b」のもつ物理的意味が何なのか，判別がつきにくいものです．

ありがとうございました．

回答No.3

ur2c

> 「母数 p に関して線形化するような変換」とはどのような操作をさすのでしょうか．

たとえば y = x^p を log y = (log x) p とするとかです。このような場合、誤差 e の入り方が問題で、 y = x^p + e だとやっかいです。けれど y = e x^p なら log y = p log x + log e で、さらに log e が正規分布にしたがうとか思えれば、話は全く簡単です。

> 線形化といえば，「テーラー展開による１次までの近似」を連想させます．

それもよく使います。古いですけど、

増山 元三郎 実験公式の求め方 (1975年)
http://www.boople.com/bst/BPdispatch?nips_cd=9870471552

は役に立ちました。

お礼

やさしく御回答いただき，ありがとうございます．よくわかりました．
推薦いただいた御本，大学の図書館に配架されているので，読んでみます．

回答No.1

inara1

回帰モデル式と曲線の形が分かればいいのですか。
データ解析ソフトFlexPro7の非線形モデル [1] が参考になると思います（画面を下にスクロールすると式とグラフが出てきます）。[2] にも非線形フィット関数が出ています。

[1]　http://www.hulinks.co.jp/support/flexpro/v7/dataanalysis_model.html
[2]　http://www.lightstone.co.jp/products/origin/nlfunc/flist7.htm

お礼

的確にお答えいただき，ありがとうございます．
私が探していたのは，まさにお答えいただいた類の情報です．
さっそく参考に致します．