平均値など・・・

質問

「ある会社が各年、平均140,000$の利益があります。
標準偏差は10,000$です。」

１．利益が少なくとも75%がXとYの間になるような
　　XとYを求めなさい。

　　取り合えず、SDの式を書いて考えてみたのですが、
　　標準偏差はルートが絡むため、適当な数字を当て
　　はめて考えようと思って計算出来ませんでした。

２．設問１の答えは対称的に分散している利益に
　　関係していると思うか？

　　全くわかりません(>_<)

問題は英語で書いてあったので、一応、原文も載せて
おきます。

A company has mean profits each year of $140,000,
with a standard deviation of $10,000.

1)Find numbers X and Y such that earnings lie
between X and Y at least 75% of the time.

2)Does your answer to 1) depend on earnings
being distributed symmetrically?

回答No.2

yaksa

正規分布を仮定した場合は、

利益をXとすると、
Z=(X-140,000$)/10,000$
は平均0、標準偏差1の正規分布に従います。
この両側75%点は、表を探すと、
Z=±1.15035
なので、
X=Z*10,000$ + 140,000$
より、
利益の75%が含まれる範囲は、
[128,500$, 151,500$]
です。有効桁数が不明なので、適当に４桁で四捨五入しました。

お礼

回答有難うございます！
ひょっとして、この問題は
正規分布表がないと解けない
ようになってるのでしょうか？

回答No.1

yaksa

利益の具体的な分布の形がわからないので、ほんとは答えようがないです。

1)はおそらく、正規分布か、対数正規分布を仮定して、そこから範囲を求めるのでしょう。

2)については、たんに分布の形の特徴を聞いているだけかな？
そうであれば、正規分布であれば対称的、対数正規分布なら非対称ですね。

それとも、1)で仮定した分布を考えた根拠というか、全体の利益を構成する、たくさんの小さな利益について聞いているのでしょうか。

会社の利益が、小さな利益の総和で成り立っているとすれば（ただし、それぞれの儲けは、独立に同じ分布に従うとする）、正規分布になります。
一方、小さな利益それぞれが会社の規模に比例するとすれば、対数正規分布になります。
どちらの場合も、小さな利益の分布は、対称的でなくてもよいです。

補足

返答有難うございます。
この問題は過去問なので、答えは
きちんと出るはずなんですよねー。

正規分布などを仮定したとして、
どうやったらこの問題から答えが得られるので
しょうか？？
この問題は情報が少ないから余計難しいです・・・