電気磁気

質問

写真の問題において、なぜ右辺=HFG-HEHになるのかわかりません。
解説お願いします。

回答No.4

maskoto

辺ＧF上の電界ベクトルは
(Hfg、0、0)
辺EH上の電界ベクトルは
(Heh、0、0)
これらのベクトルは大きさが同じで逆方向だから
Hfg＝−Hef
ゆえに
HfgL−HehL=Hfg+Hef
です

回答No.3

maskoto

再度訂正と補足です
磁場ベクトルの向きは辺ＧF上ではＧ→F
辺EH上では、E→H
です

それはさておき
辺ＧF上の電界ベクトルは
成分表示で(Hfg、0、0)
辺EH上の電界ベクトルは
成分表示で(Heh、0、0)
このようにそれぞれ表すものとして
H→Ｇ→F→E→Hの方向にアンペールの周回積分を行うと
∮(→H)・(→dl)＝HfgL−HehL
が導かれることになります
(ただし、L＝辺FＧの長さ)

周回積分の向き(→dlの向きと)と、ベクトル(Heh、0、0)の向きが真逆のため
HehLにはマイナスの符号がつくことになります

補足

毎度詳しく解説ありがとうございます。HfgL−HehL=0にならないのがよくわからないです。

回答No.2

maskoto

訂正と補足です
磁場ベクトルの向きは辺ＧF上ではＧ→F
辺EH上では、E→H
です

これを踏まえ、辺ＧF上の電界ベクトルは
その大きさをHfgとして
ベクトル表示で(Hfg、0、0)
辺EH上の電界ベクトルは
そ大きさをHehとして
ベクトル表示で(−Heh、0、0)
このようにそれぞれ表すものとして
H→Ｇ→F→E→Hの方向にアンペールの周回積分を行うと
∮(→H)・(→dl)＝HfgL−HehL
が導かれることになります
(ただし、L＝辺FＧの長さ)

回答No.1

maskoto

中央の図において
面電流が一様なので、面電流による磁場ベクトルの方向は中央図のZ＝0より高い位置の任意の座標において
点Fから点Ｇの向きになることは良いですか？
ただし、面電流に近い点(Z座標が小さい点)ほど磁場ベクトルの大きさは増します
これを踏まえ、C3の周回積分を行うと
中央図において、磁場のZ方向成分は0である事から、辺FEとＧHの線積分の合計は0です
そして、F地点の磁場ベクトルの成分を
(Hfg、0、0)とおけば辺FＧ上の任意の点の磁場ベクトルも、同じく(Hfg、0、0)と言う事になります
一方、辺EH上では磁場ベクトルの方向が逆で　
(−Hfg、0、0)です
そして、画像では
(−Hfg、0、0)＝(Heh、0、0)
とおいているようです
これを踏まえ反時計回りにC3の周回積分を行うとき、積分の方向に注意しながら辺FＧ上の線積分と辺EH上の線積分を行うと　
画像右辺のような結果を得ます