52枚のトランプについての問題

質問

問題
52枚のトランプ（ジョーカー抜き）がある。
このうち10枚のトランプを表向きにした状態でシャッフルする。
この状態のトランプを2等分した26枚ずつの山に分け、表のトランプの枚数を同じにすることは出来るだろうか。
※ただし目隠ししている状態とする。

できる場合はその方法を、できない場合はそれを証明しなさい

という問題なのですが、2等分じゃない場合はできるのですが、2等分になるとわかりません。
お願いします。

回答No.2

f272

52枚をX枚と(52-X)枚に分ける。
X枚の中に表がY枚あれば裏は(X-Y)枚です。
そうすると(52-X)枚の中には表が(10-Y)枚あって裏は(42-X+Y)枚です。
Y=10-Yであれば条件を満たす。つまりY=5であればよいが，偶然にそうなる以外にはY=5とすることはできない。
Y=42-X+Yであれば，(52-X)枚の方を丸ごと裏返しにすれば，条件を満たす。つまりX=42であればよいが，与えられた条件からそうすることはできない。
それ以外の手段はない。

回答No.1

SPROCKETER

ちょっと考えてみましょうね。５２枚のトランプの内の１０枚が表で４２枚が裏ですね。それをシャッフルしても、表と裏の枚数は変わりませんよね。５２枚のトランプを半分分けして２６枚ずつにして、両者に５枚ずつ表のトランプが入るようにすれば良いわけですね。

トランプを半分に分ける時に、表のカードの枚数がわかっていれば、２つに分けても、同じ枚数の山にするのは可能です。方法論としては、表のカードの肌触りで識別して、２つの山に分ければ、同じ枚数の山に２分出来るはずで、それ以外はちょっと思い付きませんね。