箱の中の無限個のボールを取り出す確率

質問

無限の世界では自然数と偶数は「同数」（言葉は正確ではないです）になると知りました。そこで疑問に思ったのですが、答えを考えて下さい。

箱の中に赤青2種類の無限個のボールがあります。
赤ボール：1から番号（自然数）が付いていて番号の欠番や重複はありません。
青ボール：偶数の番号（正の数）がついていて同じく欠番や重複はありません。
つまり、箱の中のボールはこんな感じ。
赤1,
赤2,青2,
赤3,
赤4,青4,
赤5,
赤6,青6,
：
この箱の中からボールを1個取り出す時、それが赤である確率はどうなりますか？

[A案] 番号に注目すると赤と青の割合は2:1の割合で番号が増えていくので赤の確率は2/3。

[B案] 赤は自然数の数だけあり、青は偶数の数だけある。これらは同数なので確率は1/2。

A案、B案、どう思いますか？

回答No.2

dekapai · ベストアンサー

［B案］の1/2だと思います。
赤は自然数、青は偶数だから赤は青の2倍かも？と迷いそうですが、言葉を逆にすると
まず、箱の中に無限個の赤いボールと無限個の青いボールがあり、赤には自然数、青には偶数が振ってあるある。ならば迷わないような気がします

お礼

ありがとうございます。
素晴らしいです。私はそのような発想には至りませんでした。
ボールにどんな番号がついていようと、番号を振り直せば他の種類のボールと全く同じ番号にふり直せるのですね。この事に気づきませんでした。
これなら2種類に限らず、無限にあるボールならいくら種類があっても
同じ確率で出るということになります。

回答No.3

ddtddtddt

自分はどうも、A案に賛成なんですよね(^^;)。

　ある（無限に広い）平面を赤・青ボールで敷き詰める事を考えます。例えば、平面のある区画に赤200個，青100個のボールをランダムにばら撒くとします。区画の大きさは同じとして、区画ごとにボールをランダムにばら撒くとしても、赤200個，青100個は変えません。そういう区画を平面上に無限に並べていきます。これで問題の条件は満たせる気がします。

　そこから1個取り出した時、取り出した場所は、区画のどれかに含まれるはずです。どの区画も赤200個，青100個だから、赤に当たる確率は2/3のような気が・・・。

　・・・気がするだけです(^^;)。

お礼

ありがとうございます。
無限でなく有限の区画で考える点が面白いですね。区画に入れるボールの割合（赤200個、青100個）をどう考えればよいのかが難しいです。また面白い発想が浮かべば教えて下さい。

回答No.1

are_2023

>無限の世界では自然数と偶数は「同数」
貴方が書いた様に赤いボールが自然数、青いボールが偶数
自然数と偶数が同数だから、赤を取り出す確率は1/2

お礼

ありがとうございます。
同じ数であれば確率1/2、という有限個なら当然の事が無限個でも成り立つのか疑問に感じていました。