サイリスタの位相制御についての考え方

質問

下記URLの内容について私の考え方で合っていますか？ご教授頂けると助かります。

➀サイリスタに信号が送られ、位相角α分遅れた正弦波の一部が負荷電流i0となる。
➁正弦波の一部の面積分に相当する負荷電流i0を、正弦波に置き換えたものを、基本波電流をi1と呼ぶ（i0とi1の面積が同じ）。
③基本波電流i1の実効値が、電流計に表示される
④負荷はヒーターとして、電圧をVとすると、消費電力はVi1COSφとなる。

上記が合っているとした場合の疑問なのは、
（1）基本波電流i1に遅れφは生じる理由がよくわかりません。正弦波の一部の面積分に相当する負荷電流i0を、正弦波に置き換えたものであるとう考えが正しければ、あえて遅れφがなくとも良いような気もするのですが・・・。とはいっても必要なのでしょうが。
（2）遅れφは計算で算出できるものでしょうか？
（3）遅れφがあるならば、電流計と電圧計の数値から単純に電力を計算できないということでしょうか？（④のVi1COSφで計算が必要かと想うのですが）

https://www.fujielectric.co.jp/technica/products/ac-power-regulators/faq/apr/20.html

回答No.4

Donotrely

（１）
図のe0から負荷側を見た時、消費電力は電圧電流積になりますが、
i0は欠けていることを除けばe0と同相の正弦波です。
しかし欠けている分、正弦波の電圧電流積にはなりません。

ここで見方を変えて一種の重ね合わせの理で、
i0を正弦波の重ね合わせとして考えたとします。

元の周波数と同じ正弦波、２倍の周波数の正弦波、３倍の、４倍の．．．

つまり

i0 ＝ i1 ＋ i2 ＋ i3 ＋ ・・・
（振巾はそれぞれ異る）

と考えます。ここでixはx倍の周波数の正弦波電流です。
これをフーリエ級数展開と言います。

ここでは複雑な説明を避け結論だけ言いますが、

e0が完全な正弦波であった時、e0とixの積をe01周期分積分したものが0にならないのは、xが1、つまりi1だけです。
（i1はe0と同じ周波数で、これをi0の基本波と呼びます。）
従って電力を考える時はe0とi1の積を考えればいいだけです。

ところでこうしてe0とi0の積を積分して求める電力と、
e0とi1を積分して求める電力は一致するはずです。しかしi0とi1は振幅も違えば欠けの有無も違います。しかし電力は一致するはずです。それはe0とi1の位相のずれにより調整され一致するということです。これは正弦波同士の場合の力率ということですけどね。

（２）
求めることは可能です。i0をフーリエ級数展開すれば得られます。

（３）
できません。自分でφを計算してcosφを乗じるか、もしかしたら正弦波でなくても計れる電力系が有るかもしれません。

お礼

完全に理解はできませんでしたが、何となく感覚的なことは掴めました。ありがとうございました！

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回答No.3

kantaro1985

（1）負荷電流i0を、正弦波に置き換えたi1が、元の正弦波電圧波形と同じ位相にならないのは、電流波形の仮想線を消して、i0の波形を素直に正弦波に変換したとしたらどのようになりそうか、イメージできるのではないでしょうか？
仮想線があることで、かえって惑わされて勘違いしてしまっているのではないかと思いまして。

ということで絵を描いてみました。
これを見れば、i1の位相をφの分の遅れがない正弦波にしてしまうと、i0より位相が進んだ形になってしまうことをイメージしていただけるのではないかと思います。

（2）（3）については、回答No.1のohkawa3様に同意します。

お礼

図面のご提示までして頂きありがとうございました。勉強になりました。

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回答No.2

lumiheart

この質問した経緯が不明なんですが
憶測ですが
「電力計を付けたけど設計値とかけ離れた数字が出てる」
或いは
「電圧200V、電流10Aなのに電力計表示は2000Wにならない」
とかでしょうか？

特に、最近流行のデジタルマルチメータとかだったりして
https://www.fujielectric.co.jp/technica/products/power-line-multi-meters/
従来は電流計ダケだったのが電圧と電力、電力量、、、って出てくるし
設計値と少々誤差が大きい程度ならまぁ平均値と実効値の違いだろうって
でも、そんなレベルでなく
電力量がマイナスだったりして　＜　発電してる？？？？

位相制御＋電力計アルアル

お礼

参考にさせて頂きます。ありがとうございました。

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回答No.1

ohkawa3

①～④について：
ざっくりとした理解としては間違っていませんが、正確には次の通りと思います。

① 正弦波に一部という意味が、位相角0～αの分が欠落して（振幅ゼロ）、α以降が正弦波であるとすれば、正しい理解です。

② ざっくりとした理解としては間違っていませんが、i0とi1の面積が同じは正確ではなく、i0とi1の実効値（二乗平均値の平方根）が等しいことを表しています。

③ 電流計が真の実効値表示であれば正しい実効値が示されますが、電流計が平均値を検出して一定係数を掛けて実効値に換算した値を表示する場合は、遅れ角が大きくなるほど誤差が大きくなります。

④ ご理解の通りで間違っていませんが、この消費電力の式が成り立つように位相差φの値を決めていると考える方が適切と思います。
　なぜかと言えば、負荷電流は正弦波ではなく、位相制御された歪波形なので、一義的に位相差を決めることはできません。考え方の順序としては、消費電力の式が成り立つように等価的な正弦波の位相差φの値を決めていると考えてください。

　私の回答だけですぐに腑に落ちることは難しいと思いますが、事例と経験を重ねればだんだんと理解を深めていくことができると思います。

お礼

分かり易いご説明ありがとうございました。電流計にも表示方式に違いがあることを初めて知りました。

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