数学 二次方程式 四則演算 答え教えて下さい🙏

質問

画像の2問を途中式含め書いて解いて欲しいです。

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回答No.1

retorofan · ベストアンサー

(1)
1/x^2 -5x +4 + -1/ x^2 -3x +2
=1/ (x-4)(x-1) + -1 / (x-2)(x-1)
=x-2/ (x-4)(x-1)(x-2) + -1/ (x-2)(x-1)(x-4)
=x-2-x+4 /(x-4)(x-1)(x-2)
= 2/ (x-4)(x-1)(x-2)

(2)
3/x^2-x-2 - 2/x^2-1^2
=3/(x-1)(x-2) - 2/(x+1)(x-1)
=3(x+1)/(x-1)(x-2)(x+1) - 2(x-2)/(x+1)(x-1)(x-1)
=3x+3-2x+4 / (x-1)(x-2)(x+1)
=x+7 / (x-1)(x-2)(x+1)

回答No.3

asuncion

えっと、タイトルには「2次方程式」とありますが、
そもそも、これらの問題は2次方程式の問題「ではない」ことに
気づいてらっしゃいますか？

回答No.2

kiha181-tubasa

この２問だけの問題ではないでしょう。同様の問題が出たらまた躓くと思います。
完全に克服するには，基本をきちんと押さえましょう。
本題の前にこの計算の「基本」とは。

例１：2/3+5/6=(2*2)/(3*2)+5/6=4/6+5/6=(4+5)/6=9/6=3/2
と計算しますね。
2/3+5/6=(2*2)/(3*2)+5/6=4/6+5/6
は分母をそろえるため通分という作業ですね。
これは「分数の分子と分母に同じ数をかけても分数の値は変わらない」という性質を利用しています。
（そして，「分数の分子と分母に同じ数でわっても分数の値は変わらない」という性質を利用したのが「約分」です。
9/6=3/2がそれですね。）

例２：3/4+1/6=(3*3)/(4*3)+(1*2)/(6*2)=9/12+2/12=11/12

①も②もこの分数計算と同じです。
例２では２つの分母，4と6の最小公倍数12に揃えましたね。
4=2*2,6=2*3なので共通の分母は，2*2*3=12にしたのです。
文字式でも同じことが行われます。

①の分母を２つ並べてみましょう。
x^2-5x+4=(x-1)(x-4)
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)
ですから，この２つの最小公倍数は
(x-1)(x-2)(x-4)
となります。（このことは高校の数学Ⅰで学習します。教科書等をもう一度見てください）

このことから
1/(x^2-5x+4)=1/(x-1)(x-4)
-1/(x^2-3x+2)=-1/(x-1)(x-2)
は(x-1)(x-2)(x-4)を共通分母にすると良いことがわかりますね。
つまり
1/(x^2-5x+4)+(-1)/(x^2-3x+2)
=1/(x-1)(x-4)+(-1)/(x-1)(x-2)
=1(x-2)/(x-1)(x-4)(x-2)+(-1)(x-4)/(x-1)(x-2)(x-4)　（分母をそろえた）
=((x-2)-(x-4))/(x-1)(x-2)(x-4)
=2/(x-1)(x-2)(x-4)

以上のように計算するのです。②も同じように可能です。