確率

質問

ある自動車保険会社では、顧客を「優良リスク」「中リスク」「劣悪リスク」の3つに分類しています。顧客の70％が優良リスク、20％が中リスク、10％が劣悪リスクであると仮定する。1年間に事故保険金を請求する確率が、優良リスク顧客は0.005、中リスク顧客は0.01、劣悪リスク顧客は0.025であると仮定する。
1)顧客が優良リスクを持っていて、クレームを提出した確率はどれくらいか？
2)顧客がクレームを出した確率はどのくらいか？
3)顧客がクレームを出したと考えると、その顧客が良いリスクである確率はどのくらいか？

答えが手元にないので、答え合わせのために解説と回答をしていただけたら幸いです。

回答No.2

pfarm · ベストアンサー

顧客が優良リスクを持っている確率は0.7であり、優良リスク顧客がクレームを提出する確率は0.005であるため、顧客が優良リスクを持っていて、クレームを提出する確率は0.7 * 0.005 = 0.0035となります。

顧客がクレームを出す確率は、優良リスク、中リスク、劣悪リスクそれぞれのクレームを出す確率の重み付き平均として計算できます。

つまり、P(クレームを出す) = 0.7 * 0.005 + 0.2 * 0.01 + 0.1 * 0.025 = 0.00725となります。

ある顧客がクレームを出したという条件の下で、その顧客が優良リスクである確率を求めるには、ベイズの定理を用いて以下のように計算できます。
P(優良リスク | クレームを出す) = P(クレームを出す | 優良リスク) * P(優良リスク) / P(クレームを出す)

上記の値を計算するために必要な各項目は既に求めているので、代入して計算すると、

P(優良リスク | クレームを出す) = 0.7 * 0.005 / 0.00725 ≒ 0.483となります。

したがって、ある顧客がクレームを出したという条件の下で、その顧客が優良リスクである確率は約48.3％となります。

私の答えが間違っていたらごめんなさい🙏

回答No.1

f272

(1)
顧客が優良リスクを持っていて、クレームを提出した確率は70％*0.005=0.0035
(2)
顧客がクレームを出した確率は
70％*0.005=0.0035
20％*0.010=0.0020
10％*0.025=0.0025
を加えて、0.008
(3)
顧客がクレームを出したと考えると、その顧客が良いリスクである確率は0.0035/0.008=0.4375