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平均について
数学ではなく統計学が正式な分類かもしれませんが。 （ｘ１＾２＋ｘ２＾２＋ｘ３＾２＋・・・＋ｘｎ＾２）／ｎ の平方根（←アとする） は、何と呼ばれるのでしょうか？ 「２乗平均」などと呼びそうにも思えるのですが。 明後日の試験のための過去問の中で、 Ａ＝ｌｏｇ（ｘ１）＋ｌｏｇ（ｘ２）＋ｌｏｇ（ｘ３）＋・・・＋ｌｏｇ（ｘｎ） とする時の１０＾（Ａ／ｎ）（←イとする） ウ：相乗平均 エ：調和平均 ア～エの中から、「平均と言えないものを選べ」という問題です。 私はイが答だと考えていますが、アは何と呼ばれるのか教えて下さると幸いです。 アが答だとしたら、イは何と呼ばれるのでしょうか？よろしくお願いします。
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【ア】 X1 ～ Xn が、それぞれ、各データの平均値との差(偏差)の場合は、「ア」は「標準偏差(σ)」。「ア^2」 は「分散(σ^2)」。 【イ】 イ＝10^{log(X1 x X2 x ... x Xn)/n} ＝(X1 x X2 x ... x Xn)^(1/n) ______＿＿＿＿＿＿ n ／ ＝＼／ (X1 x X2 x ... x Xn) ＝相乗平均(幾何平均)
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- KiyoAki
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もう試験は終わられたかもしれませんね。 操作ミスでしょうか、さっき回答したつもりだったのですが、回答が出てきません。でも、これを送ると二重回答になるでしょうか？ 基本的には５，６番目の回答でよろしいかと思います。 「IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms」には、「root-mean-square value」の説明として、「The square root of the average of the square of the value of the function taken throughout one period.」とあります。 n個のデータは、偏りなくサンプリングされたと考えてよいわけでしょうね。するとアは厳密にはroot-mean-square valueの推定値となりますが、通常はroot-mean-square valueであるといってしまいます。
お礼
ありがとうございます。 テストは無事に終わり、統計分野はほぼ満点でしょう。皆様のおかげです。 root-mean-squareという言葉がきちんと辞書にも載っているなんて、勉強になりました。
- rei00
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rei00 です。 > つまり２乗和をｎで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。 Zz_zZ さん，ezokagura さん，失礼しました。私の勘違いでした。申し訳ありません，Zz_zZ さんのお書きの通りです。 >「２乗平均」などと呼びそうにも思えるのですが。 平方根をとっているので，これではまずいような気が・・・。あえて言うなら「２乗平均根」でしょうか。Ｘが偏差であれば，root mean square（平均自乗根）という言い方もありますが（↓），生だとどうでしょうね。
お礼
そうですね、２乗平均の平方根ですよね。 従って平均とは言えない、と判断すればいいのでしょう。
- prome
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下記のURLを見ると、電気の交流関係の用語として、 実効値の定義が、二乗平均の和の平方根と書かれています。 ですから、ｘが電圧値または電流値なら、実効値ということになります。
お礼
ありがとうございます。 遠い昔に物理でやったような気がします。 気体の持つエネルギーかなんかでもあったような気がします。
- prome
- ベストアンサー率32% (64/196)
>つまり２乗和をｎで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。 おっと、見落としでしたね。そうすると、おっしゃる通り ｘが偏差であれば、アは標準偏差、ア＾２が分散となりますね(_ _)。 >ｘが偏差でなく生データの場合、アには何にも名前はついてないのでしょうか？ この呼び名は知りません。おっしゃる通り「二乗平均」と呼べばいいような 気がしますが、聞いたことはありません。
- prome
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rei00さんがおっしゃる通り、アは分散、アの平方根が標準偏差です。 平均でないものの答えもrei00さんのおっしゃる通り、アでしょう。 参考URLはいろんな平均の定義や性質を説明したサイトです。 調和平均という言葉は知りませんでした。
お礼
ありがとうございます。 私もまずはｗｅｂで検索をかけてみて、http://www.nikonet.or.jp/の方は見てみました。 何を隠そう、私もそこで「調和平均」という言葉を知ったのですが、 「行き６０km／ｈ、帰り４０km／ｈで往復したときの平均時速を求めよ」 というときに使うらしいです。 答えが５０km／ｈでなく４８km／ｈになるやつです。 詳しい説明はそれぞれのページを参照してください。 問題に戻りますが、ｘが偏差でなく生データの場合、アには何にも名前はついてないのでしょうか？ ご存じの方おられましたら、引き続きよろしくお願いします。 （名前がついていない、という回答ももちろん歓迎します）
- rei00
- ベストアンサー率50% (1133/2260)
測定値をＸとすると，平均値はＸと同じオ－ダ－（？）を持たなければいけません。 アの場合，得られる値はＸ^2 のオ－ダ－（？）になってしまいます。したがって，これは平均とは言えないわけです。 では，アを何と言うのかですが，一般的にどうかは判りません。Ｘが偏差の場合，「ア」を「分散（s^2 又はσ^2）」と言い，「アの平方根」を「標準偏差（s 又はσ）」と言います（Zz_zZ さん，勘違いされていませんか？）。
お礼
ありがとうございます。 私の書き方がわかりづらかったですが、アは （ｘ１＾２＋ｘ２＾２＋ｘ３＾２＋・・・＋ｘｎ＾２）／ｎ ではなく （ｘ１＾２＋ｘ２＾２＋ｘ３＾２＋・・・＋ｘｎ＾２）／ｎ の平方根（←アとする） と書いたつもりだったのです。 つまり２乗和をｎで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。 そうすると、ｘが偏差であれば、アは標準偏差、ア＾２が分散となります。 標準偏差は、一応ｘと同じオーダー（dimension）ですよねぇ．．
お礼
ありがとうございます。 残念ながらｘは偏差でなく生データなのです。 イについては、なるほどその通りです。 イ＝10^{log(X1 x X2 x ... x Xn)/n} までは気づいていたのですが、助かりました。 条件としてはlogの底が１０であることだと思うのですが、 これは暗黙の了解ということでいいのでしょうかね。