締切済み 置換積分 2022/06/20 16:31 xルート1−xの積分を置換積分でしないといけない理由がわかりません。部分積分ではどうしてダメなんですか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 asuncion ベストアンサー率33% (2127/6289) 2022/06/21 01:02 回答No.2 ＞部分積分ではどうしてダメなんですか？ 別に部分積分でもええんちゃいますか？ 置換積分と比べてどっちがやりやすいかは知らんけど。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） asuncion ベストアンサー率33% (2127/6289) 2022/06/20 19:48 回答No.1 あるアプローチが 絶対ダメってことはないです。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 置換積分 おそらくは置換積分の問題だと思うのですが、 ∫x/(1+x^4)dx (積分範囲[0,1]) をどう置換していいかわからないのです。 1+x^2の形はtanθ、1-x^2の置換はsinθで置くというのは定石ですが、このように次数が大きい場合はどうすればよいのでしょうか。 部分分数展開も分母が1+x^4では使いにくいですし、なにかよい方法があれば教えていただきたいです。 よろしくおねがいします。 部分積分？ 置換積分？ 部分積分？ 置換積分？ ∫(√(K^2-x^2)/x)dx(Kは実数)の積分ですが、やはり部分積分でしょうか？ よろしければ、細かい手順を教えていただけるとありがたいです。 定積分の置換積分について 定積分の置換積分について 分からないところがあるのでよろしくお願いします。 下の画像の定積分の問題なのですが、置換積分のところです。 ここでぼくは、 x = 2sinΘ とおいて考えたのですが、これに置換積分の公式を使って解こうとすると、 x = √3 のときの Θ の値は π / 3 か 2π / 3 のどちらを取ればいいのか分かりません・・。 この Θ の値を決定するための条件のようなものが他にあるのでしょうか？ それとも、 x = 2sinΘ と置いて置換しようとするのが間違っているのでしょうか・・？ できれば、正答とその過程も合わせて教えてほしいです。 よろしくお願いします。 置換積分 ∫1/(2e^x+1)dxを t=2e^x+1として置換し積分すると log｜2e^x/(2e^x+1)｜となると思いますが 回答はlog｜e^x/(2e^x+1)｜ 答えを微分すると どちらも被積分関数に戻ると思います 置換の仕方に数学的に 何か重要なミスあるのでしょうか？ それ違うならこの方法のダメところ教えてください 多分バカな質問だと思いますが 教えてください 置換積分について √(a^2 - x^2)を0からaまで積分するのに x = asinθと置換しますが、こうした置換は自由にできるのでしょうか。 たとえばそれが有効かどうかは別として、 x = alog(y)のように置換して1からeまで積分しても正しい答えが出るのでしょうか。 置換積分による定積分 お世話になっております。数学3の定積分からの質問です。 教科書の基本的な説明の理解でうろうろしているのですが、その中で些細な疑問があります。 置換積分による不定積分を求める方法と置換積分による定積分を求める方法の考え方です。 これらは基本的には同じことですよね？ 教科書では、xをtやらuやらで置換したときに、xとt(u)の対応を考えてから、t(u)のときの下端と上端を積分記号に与えていますが、 例えば、始めは下端と上端を考えないf(x)の不定積分F(x)を置換で求めてから、xの下端上端を考えて定積分の値を求めるのも方法としては間違いでは無いと思うのですが、如何なものでしょうか。 置換積分法による定積分は、煩雑さが解消できるというメリットがあるのかなぁという印象です。 本当に些細な疑問です。ちょこっとコメント下されば幸いです。 定積分の置換積分の問題について質問です ∫[-2～-1]1/(x*sqrt(x^2-1))dx を積分せよ。 という問題です。sqrt()はルートを表します。 x=1/costと置換することはわかったのですが、 積分範囲を変更する際に、 x=-2のときt=2π/3,4π/3 といくつか解が出てきてしまい、 ∫[2π/3～π] ∫[4π/3～π] のどちらの範囲に変更すればよいかわからなくなってしまいました。 回答よろしくお願いいたします。 定積分の置換積分の問題について質問です。 ∫[-2～-1]1/(x*sqrt(x^2-1))dx を積分せよ。 という問題です。sqrt()はルートを表します。 x=1/costと置換することはわかったのですが、 積分範囲を変更する際に、 x=-2のときt=2π/3,4π/3 といくつか解が出てきてしまい、 ∫[2π/3～π] ∫[4π/3～π] のどちらの範囲に変更すればよいかわからなくなってしまいました。 回答よろしくお願いいたします。 置換積分の問題です 置換積分の問題です ∫2x/(x^4-2x^2+2)dx(積分範囲1~2) どの部分を置き換えればよいのかもわかりません。 答えはtan-1(3)です(逆正接です) どうかよろしくお願いします 置換積分 関数を括弧内の置換によって積分する問題です。 1/x^2√(1-x^2) (x=sinθ) なぜこのような置換のしかたになるのかが分かりません。教えていただけないでしょうか？ 置換積分のイメージ 置換積分についての質問です。 数式の処理は出来ます。 ただ∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du [ただしu=g(x)] という置換積分の式についてイメージができません。 左辺はdxなのに右辺はduである理由も、なんとなくわかっているようなわかっていないような、すごく曖昧な理解しか出来ていません。 そこでこの置換積分の式についての理解を深めさせていただきたいです。 この数式の意味をなるべく言葉で教えて欲しいと思います。 よろしくお願いします。 積分 置換積分 √(a^2-x^2)の積分がわかりません xをasintに置換するらしいですが その先がよくわからないです 教えてください 置換積分が使えない？？？ こんにちは 数検の完全対策という本で準1級の勉強をしています。 1/sqrt(1+x)の積分についてなのですが、 2*sqrt(1+x)と解答だけ表記されています。 ※区分求積に関する問題の回答一部です。 youtubeの解説を見て、t=sqrt(1+x)と置換すれば上手く計算出来ると 説明されておりました。 しかし私が疑問に思っているのは、以下の置換ではムリなのかというところです。 初見で解こうとしたときに、t=1+xで置換積分を行ってみました。 結果は1/2*sqrt(1+x)と望ましい回答が得られませんでした。 これは置換の取り方の問題なのでしょうか？？ すみませんが、宜しくお願い致します。 不定積分の求め方。 (1)1/(4x^2-1) (2)1/(x^2+x+1) (3)x^2/(x^2+1)(x^2+4) の三つのです。 (1)では全くやり方が浮かびません。置換積分にしてもxが残ってしまうし、割ってもだめでした・・。 (2)は分母を(x+1)^2-xとして、置換積分をしてもダメでして・・。一体どうすれば？ (3)も同じ理由です。 分母の方が次数が大きい場合の不定積分はどうすればいいのでしょうか？ 特殊な置換積分 高校３年生です。 学校で特殊な置換積分というものを習ったのですが、いまいちコツが掴めません。 √(a^2-x^2)のときはx=asinθ（またはacosθ）、 1/(x^2+a^2)のときはx=atanθ と置くということはわかったのですが、それでは (1)√(x^2-a^2)のときは？ (2)√(x^2+a^2)のときは？ (3)これらの逆数のときは？ どうやるのか分かりません。。。 先述した方法以外の特殊な置換方法があるのでしょうか？ また、このような置換積分のときなぜラジアンを使わなくてはいけないのか直感的に分かりません。確かにラジアンを使わないと答えが意味不明になってしまことがあるのでおかしいということは分かるのですが、なぜラジアンだと大丈夫なのかが理解できません。 この辺りも含めて教えてくださると嬉しいです。 自分の置換積分の間違いを教えて下さい 置換積分で遊んでいる内に、置換積分で積分した時と通常の方法で積分した時に答えが異なるケースがありました。 こんな事はありえないと思うので、自分の考えが間違っていると思うのですが、どこが間違っているのか分かりません。 済みませんが、皆さんのお知恵をお貸しください。 問題のケースはx^4です(置換積分する必要性は全くありませんが、思考実験として)。 ・通常の積分 ∫(x^4)dx=(1/5)*(x^5)+C ・置換積分の場合 t=x^2とする。 dt/dx=2x dx=(1/2x)dt ∫(x^4)dx =∫t^2*(1/2x)dt =(1/3)t^3*(1/2x)+C =(x^2)^3/6x+C =(1/6)*x^5+C 係数が、通常の積分の場合は1/5に、置換積分の場合は1/6になってしまいました。 どこが間違っているのでしょうか？ 置換積分 (1-x^2)^(1/2) の不定積分の求め方が分からずに困っています。x = sin(t)の置換でいいんでしょうか。∫cos^2(t)dt となって止まってしまったのですが。。 数IIIの積分法なんですが問題を見て置換積分と部分積分どちらを使って計算す 数IIIの積分法なんですが問題を見て置換積分と部分積分どちらを使って計算するか分からなくなったらとりあえず置換積分の方法でといてみてとけなかったら部分積分でといてみるという解き方でもいいでしょうか？ほとんどは置換積分法で解けますか？ 部分積分、置換積分 積分の問題がでたとき、部分積分で解くのか置換積分で解くのか区別ができません。何か区別の仕方とかあるのでしょうか。教えてください。 置換積分、部分積分について 見ていただきありがとうございます。 置換積分や、部分積分が苦手なんですが、簡単にできる公式みたいなものはないでしょうか？ サイトを知っていれば、教えていただければありがたいです。 回答よろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
