多変数関数

質問

写真について、どれか1問でも構いませんので、途中式と答えをよろしくお願いします。

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回答No.1

gamma1854

4) z=f(x, y) 上の１点P(a, b, c) における接平面αの方程式はまずPにおける、
偏微分係数値A, Bを求め、
α : z - c = A(x - a) + B(z - y).
です。
5) ∂z/∂u = (∂z/∂x)(∂x/∂u) + (∂z/∂y)(∂y/∂u),
∂z/∂v = (∂z/∂x)(∂x/∂v) + (∂z/∂y)(∂y/∂v), にて簡単に処理できます。
6)
∂f/∂x = ∂f/∂y = 0 をまず解き(極値を与える候補)、その点について、
Q=∂^2/(∂x∂y), P=∂^2f/∂x^2, R=∂^2f/∂y^2 の値を計算し、
D=Q^2 - P*R とするとき、
P>0 & Q^2 - PR<0 --> 極小点を与える。
P<0 & Q^2 - PR<0 --> 極大点を与える。