√(x^2+y^2)-xのマクローリン展開
f(x,y) = √(x^2+y^2)-xのマクローリン展開がどのようになるか教えてください.
また, 条件y<<xを用いると, 式の解はy^2/2xとなりますか.
私なりに計算してみたのですが, 何か間違っている気がします.
アドバイスいただけたらうれしいです.
-------------------以下解き方の考え方------------------
2変数のマクローリン展開の場合,
f(x,y)=Σ(n=0から無限大) 1/n!(x) (x∂/∂x + y∂/∂y)^n f(0,0)
となると思っています。
偏微分の計算に関しては以下のようになりました.
∂f(0,0)/∂x = -1
∂f(0,0)/∂y = 0
x及びyによるf(0,0)の2階以降の偏微分はすべて0
したがって関数fのマクローリン展開は
f(x,y)=-x,,,,,,,明らかにおかしいですよね,,,,,,