本当にわからないです。数列の問題です

質問

下の画像で、緑色に線を引いたところが本当にわからないです。どうしてこうなるのか教えて欲しいです。どなたかわかる方教えて下さい。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

第n群の分母は2^nで一定
第n群の分子は1, 3, 5, ..., 2^n - 1の2^(n-1)個の奇数
等差数列の和の公式 (初項 + 末項) * 項数 / 2より、
第n群の分子の和 = (1 + 2^n - 1) * 2^(n-1) / 2 = 2^(2n-2)
∴第n群の和 = 2^(2n-2) / 2^n = 2^(n-2)

お礼

ありがとうございました、末項の部分を勘違いしていました。助かりました。