定積分

質問

積分したいのですが、私の持っている参考書に記載がないです。

∫[a,0] x/(b+cx)^3 dx

部分分数分解するのでしょうか。

お願いします。

回答No.3

上野 尚人（@uenotakato）

部分分数分解という発想も考えられます。
議論を簡単にするため c ≠ 0 としますと

x / (b + cx)^3 = (1/c) [ { (b + cx) - b } / (b + cx)^3 ]
= (1/c) { (b + cx)^(-2) - b・(b + cx)^(-3) }

と変形できるので、不定積分のひとつは
- (1/c^2) (b + cx)^(-1) + (2b/c^2) (b + cx)^(-2)
となります。
（当たり前ですが、要は回答No.1の方と同じ手法ですね）

回答No.2

kiha181-tubasa

「部分分数分解」ではなく「部分積分」でしょう。
被積分関数をx*(b+cx)^(-3)として，「xを微分」，「(b+cx)^(-3)を積分」として計算できます。

回答No.1

gamma1854

被積分関数を見て、
b+cx=t
などと置き換えてください。
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I=(1/c^2)*∫[(b+ca) ~ 0]{1/t^2 - b/t^3}dt