楕円

質問

次の3条件を満たす楕円の短軸の長さを求めよ。Cは整数である。
（A）焦点は（0,c）（0,-c）にある。
（B）長軸の長さは4Cである。
（C）（3,2）を通る。 が分かりません。分かりやすく説明していただけたら幸いです

回答No.5

asuncion · ベストアンサー

お～～～
アップされとった。
#4は取消し。

回答No.4

asuncion

ありゃ...
修正したつもりがアップされてなかった。

＞x^2/12 + y^2/16 = 1
＞∴短軸の長さ = √12 = 2√3

∴短軸の長さ = 2√12 = 4√3

回答No.3

asuncion

おっとっと...

＞x^2/12 + y^2/16 = 1
＞∴短軸の長さ = √12 = 2√3

短軸の長さ = 2 * √12 = 4√3

回答No.2

asuncion

おっと...

＞(1)よりb^2 = 4c^2と(3)をに代入して

(1)よりb^2 = 4c^2と(3)を(*)に代入して

回答No.1

asuncion

焦点がy軸上にあるので、
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（ただしb > a > 0）... (*)
長軸の長さが4cだから、b = 2c ... (1)
焦点が(0, c), (0, -c)だから、√(b^2 - a^2) = c ... (2)
(2)よりb^2 - a^2 = c^2, (1)を代入して4c^2 - a^2 = c^2
a^2 = 3c^2 ... (3)
(1)よりb^2 = 4c^2と(3)をに代入して
x^2/3c^2 + y^2/4c^2 = 1 ... (4)
これが(3, 2)を通るから
9/3c^2 + 4/4c^2 = 1, 3/c^2 + 1/c^2 = 1, 4/c^2 = 1, c^2 = 4
(4)より
x^2/12 + y^2/16 = 1
∴短軸の長さ = √12 = 2√3