極限値

質問

この問題の(3)(4)が分かりません…
丁寧な解説よろしくお願いいたします…

回答No.2

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

(3)
limの中を変形すると
(1/n) Σ (k=1→2n) { n^2 / (n+2k)^2 }
= (1/n) Σ (k=1→2n) 1 / { 1 + 2*(k/n) }^2
この式の n→∞ での極限値は
∫(x=0→2) { 1 / (1 + 2x)^2 } dx
= [ -1 / { 2 (1 + 2x) } ] (x=0→2)
= (-1/10) - (-1/2)
= 2/5 …答

(4)
limの中を変形すると
Σ(k=1→n) { k / (n^2 + k^2) }
= (1/n) Σ(k=1→n) [ (k/n) / { 1 + (k/n)^2 } ]
この式の n→∞ での極限値は
∫(x=0→1) { x / (1 + x^2) } dx
= [ (1/2) log | 1 + x^2 | ] (x=0→1)
= (1/2) log 2 - (1/2) log 1
= (1/2) log 2 （対数の底はe）…答

でしょうか。

回答No.1

EH1026TOYO

(3) 2/9
(4) (1/2)log2