内積について。

質問

単位円上に2点A(cosα,sinα)B(cosβ,sinβ)をとる(β>α) cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβを示せ
この問題をご教授願いたいです。すみません。

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

「ベクトルの内積を使って」という条件ですね。
図は省きます。ベクトルの矢印も省きます。
OA=(cosα,sinα), OB=(cosβ,sinβ)
ですから，この２つのベクトルの内積は
OA・OB=cosαcosβ+sinαsinβ
また，OAとOBのなす角はβ-αで，|OA|=|OB|=1（∵単位円上）だから
OA・OB=1×1×cos(β-α)=cos(β-α)
ゆえに
cos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβ
となります。

回答No.1

f272

2点A，Bの座標が分かっているのだからABの距離の2乗が分かる。
また三角形OABについて余弦定理を使えばAB^2が分かる。
この2つは等しいことを使えば，自動的にcos(β-α)=cosαcosβ+sinαsinβが出てくる。

補足

数学Bの内積を使って解くことは可能でしょうか？ご教授願いたいです。