微分方程式

質問

I(t)=∫_(-∞)　^∞〖e^ixt e^(-x^2 ) dx〗に対してI'(t)=∫_(-∞)　^∞〖e^ixt e^(-x^2 ) dx〗 をし、xe^(-x^2 )=-1/2(e^(-x^2 )'に注意してI’^(t) =-1/2 I(t)という微分方程式をどう導きますか。

回答No.1

gamma1854

I(t)=∫[-∞~∞]f(x, t)dx, f(x, t)=e^(-x^2+ixt) とすると、部分積分により、
(d/dt)I(t)
=(-t/2)*∫[-∞~∞]e^(-x^2+ixt)dx=(-t/2)*I(t).
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※ (d/dt)I(t)=∫[-∞~∞](∂/∂t)f(x, t) dx とします。