数学の質問投稿治しです

質問

5確率変数 X が正規分布 N (6, 2の2乗 ) に従うとき，次の条件を満たす λ の値を求めよ.
(1) P(X ≥λ)=0.119 (2) P(0≤X ≤λ)=0.566
この問題まじでわかりません
他の問題は解けたんですけど...
まじで教えてください
お願いします！！

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

Z = (X - 6) / 2
とすると変数Zは標準正規分布に従う。
この式を変形して
X = 2Z + 6
となる。

(1)
X ≧ λ のとき
2Z + 6 ≧ λ
Z ≧ (λ - 6) / 2
ここで 0.500 - 0.119 = 0.381 であり、
正規分布表より P(0 ≦ Z ≦ Z0) = 0.381 をみたすZ0の値は 1.18 なので
(λ - 6) / 2 = 1.18
λ = 8.36 … 答

(2)
0 ≦ X ≦ λ のとき
0 ≦ 2Z + 6 ≦ λ
-3 ≦ Z ≦ (λ - 6) / 2
正規分布表より P(-3 ≦ Z ≦ 0) = P(0 ≦ Z ≦ 3) = 0.498
0.566 - 0.498 = 0.068
P(0 ≦ Z ≦ Z0) = 0.068 をみたす Z0 の値は 0.17 なので
(λ - 6) / 2 = 0.17
λ = 6.34 … 答

でしょうか。